Номер 159 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корни уравнения:

а) $∣ x - 2∣ - 6 = 17$

б) $31 + 4 \cdot ∣4 - x ∣ = 47$

Краткое решение

а)

∣ x - 2∣ - 6 = 17

∣ x - 2∣ = 17 + 6

∣ x - 2∣ = 23

x - 2 = 23

x = 25

x - 2 = - 23

x = - 21

б)

31 + 4∣4 - x ∣ = 47

4∣4 - x ∣ = 47 - 31

4∣4 - x ∣ = 16

∣4 - x ∣ = 4

4 - x = 4

- x = 0

x = 0

4 - x = - 4

- x = - 8

x = 8

Подробное решение

📚 Теория: Порядок действий

1. Сначала выражаем выражение с модулем (как неизвестное слагаемое или множитель).
2. Получаем уравнение вида $∣ A ∣ = b$ .
3. Разбиваем на два случая: $A = b$ и $A = - b$ .

Пошаговое решение

Пункт б)

1. Изолируем слагаемое с модулем:

31 + 4∣4 - x ∣ = 47

4∣4 - x ∣ = 47 - 31

4∣4 - x ∣ = 16

2. Находим модуль как неизвестный множитель:

∣4 - x ∣ = 16 : 4

∣4 - x ∣ = 4

3. Раскрываем модуль (два случая):

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное.
$4 - x = 4$
$- x = 0 \Rightarrow x = 0$
Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное.
$4 - x = - 4$
$- x = - 4 - 4$
$- x = - 8 \Rightarrow x = 8$

Ответ: $0; 8$ .

💡 Похожие задачи

Номер 158