Номер 157 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $15 (x + 2) - 30 = 12 x$

б) $6 (1 + 5 x) = 5 (1 + 6 x)$

в) $3 y + (y - 2) = 2 (2 y - 1)$

г) $6 y - (y - 1) = 4 + 5 y$

Краткое решение

а)

15 x + 30 - 30 = 12 x

15 x = 12 x

15 x - 12 x = 0

3 x = 0

x = 0

б)

6 + 30 x = 5 + 30 x

30 x - 30 x = 5 - 6

0 x = - 1

Нет корней

в)

3 y + y - 2 = 4 y - 2

4 y - 2 = 4 y - 2

4 y - 4 y = - 2 + 2

0 y = 0

y — любое число

г)

6 y - y + 1 = 4 + 5 y

5 y + 1 = 4 + 5 y

5 y - 5 y = 4 - 1

0 y = 3

Нет корней

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

1. Если в результате упрощений получается верное числовое равенство ( $0 = 0, 5 = 5$ ), то корнем является любое число.
2. Если получается неверное равенство ( $0 = 3, 5 = 2$ ), то уравнение не имеет решений.

Подробный разбор

Пункт а)

Раскроем скобки:

15 x + 30 - 30 = 12 x

В левой части $30 - 30 = 0$ , остается:

15 x = 12 x

Перенесем все в одну сторону:

15 x - 12 x = 0 \Rightarrow 3 x = 0

Отсюда $x = 0$ . Это единственный корень.

Пункт б)

6 \cdot 1 + 6 \cdot 5 x = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 6 x

6 + 30 x = 5 + 30 x

Перенесем $30 x$ влево, а числа вправо:

30 x - 30 x = 5 - 6

0 \cdot x = - 1

Уравнение не имеет смысла, так как $0$ не может быть равен $- 1$ .

Ответ: корней нет.

💡 Похожие задачи

Номер 156