Номер 160 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните действия:

а) $(3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6}$

б) $(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3}$

в) $(\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12}) \cdot (2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30})$

г) $(3 \frac{2}{5} - 5) \cdot (\frac{31}{48} + \frac{7}{24})$

Краткое решение

а)

(3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = 0, 1

1) 3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12} = 3 \frac{14}{60} - 1 \frac{25}{60} = 2 \frac{74}{60} - 1 \frac{25}{60} = 1 \frac{49}{60};

2) 1 \frac{49}{60} : 18 \frac{1}{6} = \frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{1}{10} = 0, 1.

б)

(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3} = 2, 5

1) 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} = 1 \frac{3}{6} + 2 \frac{4}{6} = 3 \frac{7}{6} = 4 \frac{1}{6};

2) 4 \frac{1}{6} : 1 \frac{2}{3} = \frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5}{2} = 2, 5.

в)

(\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12}) \cdot (2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}) = - 2 \frac{1}{3}

1) \frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12} = \frac{22}{36} - 1 \frac{21}{36} = \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = - \frac{35}{36};

2) 2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30} = 2 \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 \frac{12}{30} = 2 \frac{2}{5};

3) - \frac{35}{36} \cdot 2 \frac{2}{5} = - \frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = - \frac{7}{3} = - 2 \frac{1}{3} .

г)

(3 \frac{2}{5} - 5) \cdot (\frac{31}{48} + \frac{7}{24}) = - 1, 5

1) 3 \frac{2}{5} - 5 = - (5 - 3 \frac{2}{5}) = - (4 \frac{5}{5} - 3 \frac{2}{5}) = - 1 \frac{3}{5};

2) \frac{31}{48} + \frac{7}{24} = \frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16};

3) - 1 \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{16} = - \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{16} = - \frac{3}{2} = - 1, 5.

Подробное решение

📚 Теория: Действия с дробями

1. Сложение/Вычитание: Приведите дроби к общему знаменателю.
2. Умножение/Деление: Смешанные числа переведите в неправильные дроби. Деление замените умножением на перевернутую дробь.

Пошаговое решение

Пункт а)

1) Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 30 и 12 — это 60.

3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12} = 3 \frac{14}{60} - 1 \frac{25}{60}

Займем единицу у целой части 3:

2 \frac{74}{60} - 1 \frac{25}{60} = 1 \frac{49}{60}

2) Выполним деление. Переведем в неправильные дроби:

1 \frac{49}{60} = \frac{109}{60}; 18 \frac{1}{6} = \frac{109}{6}

\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{1}{10} = 0, 1

Пункт в)

1) Первая скобка (знаменатель 36):

\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12} = \frac{22}{36} - 1 \frac{21}{36} = \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = - \frac{35}{36}

2) Вторая скобка (знаменатель 30):

2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30} = 2 \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 \frac{12}{30} = 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}

3) Умножение:

- \frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = - \frac{7}{3} = - 2 \frac{1}{3}

💡 Похожие задачи

Номер 161