Номер 151 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корень уравнения:

а) $(13 x - 15) - (9 + 6 x) = - 3 x$

б) $12 - (4 x - 18) = (36 + 4 x) + (18 - 6 x)$

в) $1, 6 x - (x - 2, 8) = (0, 2 x + 1, 5) - 0, 7$

г) $(0, 5 x + 1, 2) - (3, 6 - 4, 5 x) = (4, 8 - 0, 3 x) + (10, 5 x + 0, 6)$

Краткое решение

а)

(13 x - 15) - (9 + 6 x) = - 3 x

13 x - 15 - 9 - 6 x = - 3 x

7 x - 24 = - 3 x

7 x + 3 x = 24

10 x = 24

x = 2, 4

б)

12 - (4 x - 18) = (36 + 4 x) + (18 - 6 x)

12 - 4 x + 18 = 36 + 4 x + 18 - 6 x

30 - 4 x = 54 - 2 x

- 4 x + 2 x = 54 - 30

- 2 x = 24

x = - 12

в)

1, 6 x - (x - 2, 8) = (0, 2 x + 1, 5) - 0, 7

1, 6 x - x + 2, 8 = 0, 2 x + 1, 5 - 0, 7

0, 6 x + 2, 8 = 0, 2 x + 0, 8

0, 6 x - 0, 2 x = 0, 8 - 2, 8

0, 4 x = - 2

x = - 2 : 0, 4

x = - 5

г)

(0, 5 x + 1, 2) - (3, 6 - 4, 5 x) = (4, 8 - 0, 3 x) + (10, 5 x + 0, 6)

0, 5 x + 1, 2 - 3, 6 + 4, 5 x = 4, 8 - 0, 3 x + 10, 5 x + 0, 6

5 x - 2, 4 = 10, 2 x + 5, 4

5 x - 10, 2 x = 5, 4 + 2, 4

- 5, 2 x = 7, 8

x = 7, 8 : (- 5, 2)

x = - 1, 5

Подробное решение

📚 Теория: Решение сложных уравнений

1. Раскрытие скобок: Если перед скобкой минус — меняем знаки у всех слагаемых внутри. Если плюс — просто убираем скобки.
2. Упрощение: Складываем подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях.
3. Перенос: Собираем неизвестные в одной стороне, числа в другой.

Подробный разбор пункта г)

Уравнение выглядит громоздким, поэтому будем решать его поэтапно.

1. Раскроем скобки:

$(0, 5 x + 1, 2)$ — перед скобкой плюс, знаки не меняем.
$- (3, 6 - 4, 5 x)$ — перед скобкой минус, меняем на $- 3, 6 + 4, 5 x$ .
Справа перед обеими скобками плюсы (или ничего), просто опускаем их.

0, 5 x + 1, 2 - 3, 6 + 4, 5 x = 4, 8 - 0, 3 x + 10, 5 x + 0, 6

2. Приведем подобные слагаемые в каждой части:

Слева:

(0, 5 x + 4, 5 x) + (1, 2 - 3, 6) = 5 x - 2, 4

Справа:

(- 0, 3 x + 10, 5 x) + (4, 8 + 0, 6) = 10, 2 x + 5, 4

3. Решаем упрощенное уравнение:

5 x - 2, 4 = 10, 2 x + 5, 4

Переносим $10, 2 x$ влево, а $- 2, 4$ вправо:

5 x - 10, 2 x = 5, 4 + 2, 4

- 5, 2 x = 7, 8

Находим $x$ :

x = 7, 8 : (- 5, 2) = - 1, 5

Ответ: $- 1, 5$

💡 Похожие задачи

Номер 150