Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 156

Номер 156 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) 2x+5=2(x+1)+112x + 5 = 2(x + 1) + 11

б) 5(2y−4)=2(5y−10)5(2y - 4) = 2(5y - 10)

в) 3y−(y−19)=2y3y - (y - 19) = 2y

г) 6x=1−(4−6x)6x = 1 - (4 - 6x)

Краткое решение

а)
2x+5=2x+2+112x + 5 = 2x + 2 + 11
2x+5=2x+132x + 5 = 2x + 13
2x−2x=13−52x - 2x = 13 - 5
0x=80x = 8

Нет корней

б)
10y−20=10y−2010y - 20 = 10y - 20
10y−10y=−20+2010y - 10y = -20 + 20
0y=00y = 0

x — любое число

в)
3y−y+19=2y3y - y + 19 = 2y
2y+19=2y2y + 19 = 2y
2y−2y=−192y - 2y = -19
0y=−190y = -19

Нет корней

г)
6x=1−4+6x6x = 1 - 4 + 6x
6x=−3+6x6x = -3 + 6x
6x−6x=−36x - 6x = -3
0x=−30x = -3

Нет корней

Подробное решение

📚 Теория: Особые случаи

При решении уравнения вида ax=bax = b возможны случаи:
1. Нет корней: если a=0a = 0, но beq0b eq 0 (например, 0x=80x = 8).
2. Бесконечно много корней: если a=0a = 0 и b=0b = 0 (например, 0x=00x = 0).

Анализ решений

Пункт а)

Раскроем скобки и приведем подобные:

2x+5=2x+2+112x + 5 = 2x + 2 + 11
2x+5=2x+132x + 5 = 2x + 13

Перенесем слагаемые с xx влево:

2x−2x=13−52x - 2x = 13 - 5
0⋅x=80 \cdot x = 8

Ни одно число при умножении на 0 не дает 8. Значит, равенство неверно ни при каких xx.

Ответ: корней нет.

Пункт б)

10y−20=10y−2010y - 20 = 10y - 20

Мы получили абсолютно одинаковые выражения слева и справа. Такое равенство верно при любом значении yy.

Если перенести слагаемые, получим:

10y−10y=−20+2010y - 10y = -20 + 20
0⋅y=00 \cdot y = 0

Ответ: yy — любое число.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...