Номер 165 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Краткое решение

Пусть $x$ см — третья сторона.

Тогда равные стороны — по $x + 2, 9$ см.

Уравнение периметра:

x + 2 (x + 2, 9) = 16

x + 2 x + 5, 8 = 16

3 x = 16 - 5, 8

3 x = 10, 2

x = 3, 4

Стороны: 3,4 см, 6,3 см, 6,3 см.

Подробное решение

📚 Теория: Периметр

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

P = a + b + c

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (

a = b

), поэтому

P = 2 a + c

Пошаговое решение

1. Обозначим длину третьей (меньшей) стороны за $x$ см.
По условию, две другие стороны равны между собой и каждая больше третьей на 2,9 см. Значит, их длина равна $x + 2, 9$ см.

2. Периметр (сумма всех сторон) равен 16 см. Составим уравнение:

x + (x + 2, 9) + (x + 2, 9) = 16

Или короче:

x + 2 (x + 2, 9) = 16

3. Раскроем скобки:

x + 2 x + 5, 8 = 16

Приведем подобные:

3 x + 5, 8 = 16

Находим $3 x$ :

3 x = 16 - 5, 8

3 x = 10, 2

Находим $x$ :

x = 10, 2 : 3 = 3, 4

Итак, третья сторона равна 3,4 см.

4. Найдем длины равных сторон:

3, 4 + 2, 9 = 6, 3

Две другие стороны равны по 6,3 см.

Ответ: 3,4 см; 6,3 см; 6,3 см.

💡 Похожие задачи

Номер 164