Номер 157 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $15(x + 2) - 30 = 12x$

б) $6(1 + 5x) = 5(1 + 6x)$

в) $3y + (y - 2) = 2(2y - 1)$

г) $6y - (y - 1) = 4 + 5y$

Краткое решение

а)

15x + 30 - 30 = 12x

15x = 12x

15x - 12x = 0

3x = 0

x = 0

б)

6 + 30x = 5 + 30x

30x - 30x = 5 - 6

0x = -1

Нет корней

в)

3y + y - 2 = 4y - 2

4y - 2 = 4y - 2

4y - 4y = -2 + 2

0y = 0

y — любое число

г)

6y - y + 1 = 4 + 5y

5y + 1 = 4 + 5y

5y - 5y = 4 - 1

0y = 3

Нет корней

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

1. Если в результате упрощений получается верное числовое равенство ( $0=0, 5=5$ ), то корнем является любое число.
2. Если получается неверное равенство ( $0=3, 5=2$ ), то уравнение не имеет решений.

Подробный разбор

Пункт а)

Раскроем скобки:

15x + 30 - 30 = 12x

В левой части $30 - 30 = 0$ , остается:

15x = 12x

Перенесем все в одну сторону:

15x - 12x = 0 Rightarrow 3x = 0

Отсюда $x = 0$ . Это единственный корень.

Пункт б)

6 cdot 1 + 6 cdot 5x = 5 cdot 1 + 5 cdot 6x

6 + 30x = 5 + 30x

Перенесем $30x$ влево, а числа вправо:

30x - 30x = 5 - 6

0 cdot x = -1

Уравнение не имеет смысла, так как $0$ не может быть равен $-1$ .

Ответ: корней нет.

💡 Похожие задачи

Номер 156