Номер 167 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?

Краткое решение

Пусть первый жертвователь дал $x$ рупий, тогда второй дал $2 x$ рупий, третий — $3 \cdot 2 x = 6 x$ рупий, а четвёртый — $4 \cdot 6 x = 24 x$ рупий. Известно, что все вместе дали 132 рупии.

Составим уравнение:

x + 2 x + 6 x + 24 x = 132

33 x = 132

x = 4

1) 4 рупии — дал первый жертвователь.

2) $2 \cdot 4 = 8$ (рупий) — дал второй жертвователь.

3) $3 \cdot 8 = 24$ (рупий) — дал третий жертвователь.

4) $4 \cdot 24 = 96$ (рупий) — дал четвёртый жертвователь.

Ответ: 4 рупии, 8 рупий, 24 рупии, 96 рупий.

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость величин

Если каждая следующая величина зависит от предыдущей (в N раз больше), удобно выразить все через первую (самую маленькую) величину.
Пример: если 2-й в 2 раза больше 1-го, а 3-й в 3 раза больше 2-го, то 3-й в $2 \cdot 3 = 6$ раз больше 1-го.

Ход решения

Обозначим сумму, которую дал первый жертвователь, через $x$ рупий.

Второй дал вдвое больше первого: $2 \cdot x = 2 x$ .
Третий дал втрое больше второго: $3 \cdot (2 x) = 6 x$ .
Четвертый дал вчетверо больше третьего: $4 \cdot (6 x) = 24 x$ .

Все вместе они дали 132 рупии. Составим уравнение:

x + 2 x + 6 x + 24 x = 132

Сложим коэффициенты при $x$ :

(1 + 2 + 6 + 24) x = 132

33 x = 132

Найдем $x$ :

x = 132 : 33 = 4

Итак, первый дал 4 рупии.

Теперь найдем остальных:

Второй: $2 \cdot 4 = 8$ рупий.
Третий: $6 \cdot 4 = 24$ рупии.
Четвертый: $24 \cdot 4 = 96$ рупий.

Проверка: $4 + 8 + 24 + 96 = 12 + 120 = 132$ . Верно.

Ответ: 4, 8, 24 и 96 рупий.

💡 Похожие задачи

Номер 166