Номер 168 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Краткое решение

Пусть $x$ — деталей сделал 2-й рабочий.

Тогда 1-й сделал $x + 0, 15 x = 1, 15 x$ .

Уравнение:

x + 1, 15 x = 86

2, 15 x = 86

x = 86 : 2, 15

x = 40

2-й рабочий: 40 деталей.

1-й рабочий: $86 - 40 = 46$ деталей.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на проценты

Чтобы выразить число, которое на $p$ больше числа $x$ , нужно:
1. Перевести проценты в десятичную дробь ( $15$ ).
2. Прибавить эту долю к единице ( $1 + 0, 15 = 1, 15$ ).
3. Умножить на $x$ . Результат: $1, 15 x$ .

Ход решения

1. Примем за $x$ количество деталей, изготовленных вторым рабочим (так как с ним сравнивают первого).

2. Первый рабочий изготовил на 15% больше.
15% от $x$ — это $0, 15 x$ .
Значит, первый изготовил: $x + 0, 15 x = 1, 15 x$ деталей.

3. Вместе они изготовили 86 деталей. Составим уравнение:

1, 15 x + x = 86

Сложим коэффициенты при $x$ ( $1, 15 + 1 = 2, 15$ ):

2, 15 x = 86

Находим $x$ :

x = 86 : 2, 15

Перенесем запятую на 2 знака вправо:

8600 : 215 = 40

x = 40

Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей.

4. Найдем выработку первого рабочего:

86 - 40 = 46

(или $1, 15 \cdot 40 = 46$ )

Ответ: 46 деталей и 40 деталей.

💡 Похожие задачи

Номер 169