Номер 307 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Турист вышел из города и через $x$ ч находился на расстоянии $y$ км от него. Зависимость $y$ от $x$ показана в таблице:

x	0	0,5	1	2	2,5	3	3,5	4
y	0	2,1	4,0	7,9	10,1	12,1	14	16,1

На координатной плоскости отметьте эти точки и покажите с помощью линейки, что они расположены почти на прямой. Составьте формулу, которая приближённо выражает зависимость $y$ от $x$ .

Краткое решение

График точек и прямая $y = 4 x$ :

Составление формулы:

Найдем отношение $y$ к $x$ :

$4, 0 : 1 = 4$
$7, 9 : 2 = 3, 95 \approx 4$
$16, 1 : 4 = 4, 025 \approx 4$

Зависимость приближенно выражается формулой:

y \approx 4 x

Подробное решение

📚 Теория: Аппроксимация

Если точки на графике лежат близко к одной прямой, проходящей через начало координат, то зависимость между величинами можно приближенно считать прямой пропорциональностью $y = k x$ . Коэффициент $k$ находится как среднее значение отношения $y / x$ .

1. Отметив точки на координатной плоскости, мы видим, что они выстраиваются почти в одну линию. Если приложить линейку от начала координат $(0; 0)$ к последней точке $(4; 16, 1)$ , остальные точки окажутся очень близко к краю линейки.

2. Это значит, что скорость туриста была почти постоянной. Чтобы найти формулу $y = k x$ , вычислим скорость ( $k$ ) в разных точках:

При $x = 1$ , $y = 4$ $\to k = 4$ .
При $x = 2$ , $y = 7, 9$ $\to k = 3, 95$ .
При $x = 4$ , $y = 16, 1$ $\to k = 4, 025$ .

Все значения близки к 4. Значит, искомая формула $y \approx 4 x$ .

💡 Похожие задачи

Номер 308

Номер 307 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Аппроксимация

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели