Номер 316 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли линейной функция, заданная формулой:

Краткое решение

а) $y = 2x - 3$

Да ( $k=2, b=-3$ )

б) $y = 7 - 9x$

Да ( $k=-9, b=7$ )

в) $y = \frac{x}{2} + 1$

Да ( $k=0,5, b=1$ )

г) $y = \frac{2}{x} + 1$

Нет (деление на $x$ )

д) $y = x^2 - 3$

Нет (квадрат $x$ )

е) $y = \frac{10x - 7}{5}$

Да ( $k=2, b=-1,4$ )

Функция $y = kx + b$ линейная, если:

\frac{x}{2}

— это

0,5x

(линейная), а

\frac{2}{x}

— нет.

Разбор каждого случая:

а) Соответствует виду $kx + b$ .
б) Можно переписать как $y = -9x + 7$ . Линейная.
в) $\frac{x}{2}$ — это то же самое, что умножение на $\frac{1}{2}$ или $0,5$ . Формула $y = 0,5x + 1$ . Линейная.
г) Переменная $x$ находится в знаменателе. Это обратная пропорциональность, а не линейная функция.
д) Переменная $x$ во второй степени. Это квадратичная функция.
е) Почленно поделим числитель на знаменатель: $\frac{10x}{5} - \frac{7}{5} = 2x - 1,4$ . Это линейная функция.