Постройте график функции y=−10x+40, выбрав масштаб: по оси x — в 1 см одна единица, по оси y — в 1 см 10 единиц. Найдите по графику:
- значение y, соответствующее x=−2,5;0,8;3,5;
- значение x, которому соответствует y=70;−10;−30.
Краткое решение
График y=−10x+40
Точки для построения: (0;40) и (4;0).
а) Значения y:
Если x=−2,5, то y=65.
Если x=0,8, то y=32.
Если x=3,5, то y=5.
б) Значения x:
Если y=70, то x=−3.
Если y=−10, то x=5.
Если y=−30, то x=7.
Подробное решение
📚 Теория: Масштаб осей
Разный масштаб по осям выбирают, когда значения функции (y) меняются намного быстрее, чем аргумент (x). Это позволяет уместить график на листе бумаги. В данной задаче 1 клетка по вертикали равна 10 единицам.
1. Построение:
- При x=0, y=40. Отмечаем точку (0;40) (на оси y это 4-я клетка вверх).
- При x=4, y=0. Отмечаем точку (4;0) (на оси x это 4-я клетка вправо).
- Проводим прямую через эти точки.
2. Работа с графиком:
- Чтобы найти y для x=−2,5, находим -2,5 на оси абсцисс, поднимаемся до пересечения с прямой и смотрим значение по оси ординат (между 60 и 70, ровно посередине = 65).
- Чтобы найти x для y=70, находим 70 на оси ординат, идем влево до графика, затем вниз до оси абсцисс. Попадаем в точку -3.
