Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 327

Номер 327 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

Краткое решение

а)

10x−8=−3x+510x - 8 = -3x + 5
13x=13⇒x=113x = 13 \Rightarrow x = 1
y=10(1)−8=2y = 10(1) - 8 = 2

Ответ: (1;2)(1; 2)

б)

14−2,5x=1,5x−1814 - 2,5x = 1,5x - 18
−4x=−32⇒x=8-4x = -32 \Rightarrow x = 8
y=14−2,5(8)=−6y = 14 - 2,5(8) = -6

Ответ: (8;−6)(8; -6)

в)

14x=x+2614x = x + 26
13x=26⇒x=213x = 26 \Rightarrow x = 2
y=14(2)=28y = 14(2) = 28

Ответ: (2;28)(2; 28)

г)

−5x+16=−6-5x + 16 = -6
−5x=−22⇒x=4,4-5x = -22 \Rightarrow x = 4,4
y=−6y = -6

Ответ: (4,4;−6)(4,4; -6)

Подробное решение

📚 Простое объяснение

Представьте, что графики — это две дороги. Точка пересечения — это место, где эти дороги сходятся. В этом месте у них одинаковые координаты xx и yy.
Поэтому мы можем просто приравнять формулы друг к другу (убрать yy и поставить знак равенства между частями с иксами).

Разберем решение на примере пункта а) шаг за шагом:

У нас есть две формулы: y=10x−8y = 10x - 8 и y=−3x+5y = -3x + 5.

Шаг 1. Составляем уравнение

Раз левые части равны (и там, и там yy), значит, равны и правые части. Пишем их друг напротив друга:

10x−8=−3x+510x - 8 = -3x + 5

Шаг 2. Собираем «иксы» слева, числа справа

Переносим −3x-3x влево (меняем минус на плюс). Переносим −8-8 вправо (меняем минус на плюс):

10x+3x=5+810x + 3x = 5 + 8

Шаг 3. Считаем

13x=1313x = 13

Отсюда легко найти xx:

x=13:13=1x = 13 : 13 = 1

Шаг 4. Находим y

Теперь мы знаем, что x=1x=1. Подставим эту единицу в любую из двух формул (например, в первую):

y=10⋅1−8=10−8=2y = 10 \cdot 1 - 8 = 10 - 8 = 2

(Если подставить во вторую, получится то же самое: −3⋅1+5=2-3 \cdot 1 + 5 = 2. Это проверка!)

Ответ:

Точка пересечения (1;2)(1; 2).

Остальные пункты решаются точно так же. Главное — внимательно следить за знаками при переносе слагаемых через знак «равно».

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...