Номер 337 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В бак налили воду, температура которой $1 0^{\circ} C$ , и нагревали её до $10 0^{\circ} C$ , причём через каждую минуту температура повышалась на $1, 5^{\circ} C$ . Задайте формулой зависимость температуры воды $T$ (в градусах Цельсия) от времени нагревания $t$ (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:

а) какую температуру имела вода через $5$ мин; через $10$ мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до $8 5^{\circ} C$ .

Краткое решение

T = 1, 5 t + 10

$t$	0	10
$T$	10	25

Пусть $t = 0$ , тогда $T = 1, 5 \cdot 0 + 10 = 10$ .

Пусть $t = 10$ , тогда $T = 1, 5 \cdot 10 + 10 = 25$ .

а) через 5 мин вода имела температуру $17, 5^{\circ} C$ ;

через 10 мин вода имела температуру $2 5^{\circ} C$ .

б) вода нагрелась до $8 5^{\circ} C$ через 50 мин.

Подробное решение

📚 Теория: Линейная зависимость

Если величина изменяется равномерно, её можно описать формулой:

y = k x + b

В нашей задаче:

$b = 10$ — это то, с чего всё началось (начальная температура);
$k = 1, 5$ — это скорость изменения (на сколько градусов теплеет за минуту).

Разбор задачи для учеников:

1. Как составить формулу?

Представьте: вода уже имеет температуру $10$ градусов. Проходит $1$ минута — добавляется $1, 5$ градуса. Проходит $t$ минут — добавится $1, 5 \cdot t$ градусов.
Значит, итоговая температура $T$ будет суммой начальной и той, что «нагрелась»:

T = 1, 5 t + 10

2. Как построить график?

Так как это линейная функция, нам достаточно найти две точки:

Точка 1: Если $t = 0$ , то $T = 10$ . (Начало на вертикальной оси).
Точка 2: Возьмем $t = 60$ (1 час), тогда $T = 1, 5 \cdot 60 + 10 = 90 + 10 = 100$ .

На графике проводим луч от точки $(0; 10)$ до точки $(60; 100)$ .

3. Решаем вопросы по формуле

Пункт а): Мы просто подставляем время вместо буквы $t$ .
Если $t = 5$ , то получаем $17, 5$ градусов. Если $t = 10$ , то получаем $25$ градусов.

Пункт б): Здесь наоборот — нам известна температура $T = 85$ , и нужно найти время.
Мы решаем уравнение: $85 = 1, 5 t + 10$ . Отнимаем начальные $10$ градусов: $1, 5 t = 75$ . Делим результат на прирост в минуту: $t = 75 : 1, 5 = 50$ минут.

💡 Похожие задачи

Номер 336722