Номер 336 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 54. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

а) Сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал? Какая скорость автомобиля была на этом участке пути?

б) Сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге? Какова была скорость автомобиля на этом участке пути?

в) За какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

Краткое решение

а) Дачник ехал по шоссе:

30 мин = \frac{30}{60} ч = \frac{1}{2} ч .

Дачник проехал по шоссе 40 км;

40 : \frac{1}{2} = 40 \cdot 2 = 80 (км / ч) - скорость на этом участке пути .

б) Дачник ехал по проселочной дороге:

1 ч 30 мин - 30 мин = 1 ч .

Дачник проехал по проселочной дороге:

70 км - 40 км = 30 км .

30 : 1 = 30 (км / ч) - скорость дачника на этом участке пути .

в) Весь путь от дома до поселка дачник проехал за 1 ч 30 мин.

Подробное решение

📚 Как работать с графиком движения?

Горизонтальная ось ( $t$ ): показывает время в часах.
Вертикальная ось ( $s$ ): показывает пройденный путь в километрах.
Чтобы найти скорость, нужно путь на конкретном участке разделить на время, затраченное на этот участок: $v = s : t$ .

Пошаговое объяснение:

1. Разберемся с осями графика

Посмотрим на рисунок 54. Важно понять, чему равна одна клетка:

По оси времени ( $t$ ) между $0$ и $1$ ровно 4 клетки. Значит, 1 клетка = $1 : 4 = 0, 25$ часа (или 15 минут). Соответственно, 2 клетки = $0, 5$ часа (30 минут).
По оси пути ( $s$ ) одна клетка вверх соответствует $10$ км.

Участок А: Движение по шоссе

Шоссе — это первая часть пути (более крутая линия). Она начинается в точке $0$ и заканчивается там, где линия меняет наклон.

Время: По горизонтали видим 2 клетки. Это $0, 5$ ч или $30$ мин.
Путь: По вертикали точка конца участка находится на отметке $40$ км.
Скорость: Разделим путь на время. $40 : 0, 5$ — это то же самое, что $40 \cdot 2$ . Получаем $80$ км/ч.

Участок Б: Просёлочная дорога

Это вторая часть пути (линия становится более пологой, так как скорость упала).

Время: Участок начался в $0, 5$ ч, а закончился в $1, 5$ ч (это 6 клеток от начала). Значит, в пути по просёлку он был: $1, 5 - 0, 5 = 1$ час.
Путь: Участок начался на отметке $40$ км, а закончился на $70$ км. Значит, проехал он: $70 - 40 = 30$ км.
Скорость: $30 км : 1 ч = 30$ км/ч.

Общий итог (в):

Весь путь закончился в крайней правой точке графика. Опускаем перпендикуляр на ось $t$ и видим значение $1, 5$ . Дачник был в пути 1 час 30 минут.