Номер 381 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций без их построения, необходимо:

Приравнять правые части уравнений функций;
Решить полученное уравнение и найти значение абсциссы ( $x$ );
Подставить найденное $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти ординату ( $y$ ).

Для каждой пары функций найдем общую точку, в которой значения их ординат ( $y$ ) совпадают:

Пункт а): $y = 4x + 9$ и $y = 6x - 5$
Составим уравнение: $4x + 9 = 6x - 5$ .
Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $4x - 6x = -5 - 9$ .
Упростим: $-2x = -14$ .
Находим $x = -14 : (-2) = 7$ .
Вычислим $y$ , подставив $x$ в первую формулу: $y = 4 \cdot 7 + 9 = 28 + 9 = 37$ .
Точка пересечения: $(7; 37)$ .
Пункт б): $y = 16x - 7$ и $y = 21x + 8$
Уравнение: $16x - 7 = 21x + 8$ .
$16x - 21x = 8 + 7 \Rightarrow -5x = 15$ .
$x = 15 : (-5) = -3$ .
Находим $y = 16 \cdot (-3) - 7 = -48 - 7 = -55$ .
Точка пересечения: $(-3; -55)$ .
Пункт в): $y = 10x - 7$ и $y = 5$
Здесь вторая функция — прямая, параллельная оси $Ox$ , где $y$ всегда равен $5$ .
Уравнение: $10x - 7 = 5$ .
$10x = 12 \Rightarrow x = 1,2$ .
Точка пересечения: $(1,2; 5)$ .
Пункт г): $y = 0,1x$ и $y = 14$
Уравнение: $0,1x = 14$ .
$x = 14 : 0,1 = 140$ .
Точка пересечения: $(140; 14)$ .

Краткое решение