Номер 385 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 71, а и б изображены прямые — графики двух линейных функций. Каким из приведённых ниже уравнений задаётся прямая $A B$ , а каким — прямая $C D$ ?

1. $y = 2, 2 x + 5$

2. $y = 0, 6 x - 3$

3. $y = \frac{4}{3} x - 4$

4. $y = - 0, 25 x + 4$

5. $y = 2 x - 7$

6. $y = 0, 2 x - 5$

Краткое решение

а) 1) Прямая $A B$ :

y = k x + b

B (0; 5)

b = 5

A (- 5; - 6)

- 6 = - 5 k + 5

5 k = 5 + 6

5 k = 11

k = \frac{11}{5}

k = 2, 2

y = 2, 2 x + 5 e x t - - - прямая A B

2) Прямая $C D$ :

y = k x + b

D (0; - 4)

b = - 4

C (3; 0)

0 = 3 k - 4

3 k = 4

k = \frac{4}{3}

y = \frac{4}{3} x - 4 e x t - - - прямая C D

Ответ: $A B$ — 1, $C D$ — 3.

б) 1) Прямая $A B$ :

y = k x + b

(0; 4)

b = 4

B (4; 3)

3 = 4 k + 4

- 4 k = 4 - 3

- 4 k = 1

k = - \frac{1}{4}

k = - 0, 25

y = - 0, 25 x + 4 — прямая A B

2) Прямая $C D$ :

y = k x + b

D (0; - 5)

b = - 5

C (- 5; - 6)

- 6 = - 5 k - 5

5 k = - 5 + 6

5 k = 1

k = \frac{1}{5}

k = 0, 2

y = 0, 2 x - 5 — прямая C D

Ответ: $A B$ — 4, $C D$ — 6.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение формулы по графику

Для нахождения формулы линейной функции $y = k x + b$ по графику:

Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$ .
Для нахождения $k$ выберите любую другую точку на прямой и подставьте её координаты в уравнение.

Для решения задачи проанализируем каждый график отдельно, находя точки пересечения с осями координат.

Анализ рисунка 71 (а):

Прямая AB: пересекает ось $y$ в точке $(0; 5)$ , значит $b = 5$ . Также она проходит через точку $(- 5; - 6)$ . Подставив эти данные в общее уравнение $y = k x + b$ , получаем $k = 2, 2$ . Соответствует уравнению №1.

Прямая CD: пересекает ось $y$ в точке $(0; - 4)$ , следовательно $b = - 4$ . Точка пересечения с осью $x$ — $(3; 0)$ . Это дает нам $k = 4/3$ . Соответствует уравнению №3.

Анализ рисунка 71 (б):

Прямая AB: проходит через точку $(0; 4)$ на оси $y$ , поэтому $b = 4$ . Наклон прямой отрицательный (она убывает). Подставив точку $(4; 3)$ , находим $k = - 0, 25$ . Соответствует уравнению №4.

Прямая CD: пересекает вертикальную ось в точке $(0; - 5)$ , значит $b = - 5$ . Коэффициент наклона положительный. Используя точку $(- 5; - 6)$ , вычисляем $k = 0, 2$ . Соответствует уравнению №6.