Номер 388 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните возведение в степень:

а) $2^{4}$ ;

в) $5^{3}$ ;

д) $(7, 8)^{2}$ ;

ж) $(\frac{3}{4})^{4}$ ;

и) $(1 \frac{1}{3})^{4}$ ;

б) $4^{2}$ ;

г) $3^{5}$ ;

е) $(- 1, 5)^{3}$ ;

з) $(- \frac{2}{3})^{5}$ ;

к) $(- 2 \frac{1}{2})^{3}$ .

Краткое решение

а) 2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

б) 4^{2} = 4 \cdot 4 = 16

в) 5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125

г) 3^{5} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243

д) 7, 8^{2} = 7, 8 \cdot 7, 8 = 60, 84

е) (- 1, 5)^{3} = (- 1, 5) \cdot (- 1, 5) \cdot (- 1, 5) = - 3, 375

ж) (\frac{3}{4})^{4} = \frac{3 ^{4}}{4 ^{4}} = \frac{81}{256}

з) (- \frac{2}{3})^{5} = - \frac{2 ^{5}}{3 ^{5}} = - \frac{32}{243}

и) (1 \frac{1}{3})^{4} = (\frac{4}{3})^{4} = \frac{256}{81} = 3 \frac{13}{81}

к) (- 2 \frac{1}{2})^{3} = (- \frac{5}{2})^{3} = - \frac{125}{8} = - 15 \frac{5}{8}

Отрицательные числа: При возведении в четную степень результат всегда положителен. При возведении в нечетную степень результат отрицателен.
Дроби: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.
Смешанные числа: Сначала нужно перевести их в неправильную дробь.

Вычислим значения каждой степени, применяя правила арифметики:

а) $2^{4}$ : Произведение четырех двоек: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ .
б) $4^{2}$ : $4 \cdot 4 = 16$ .
в) $5^{3}$ : $5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$ .
г) $3^{5}$ : $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$ .
д) $7, 8^{2}$ : $7, 8 \cdot 7, 8 = 60, 84$ .
е) $(- 1, 5)^{3}$ : Степень нечетная, результат будет отрицательным. $- (1, 5 \cdot 1, 5 \cdot 1, 5) = - (2, 25 \cdot 1, 5) = - 3, 375$ .
ж) $(\frac{3}{4})^{4}$ : $\frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{81}{256}$ .
з) $(- \frac{2}{3})^{5}$ : Степень нечетная. $- \frac{2 ^{5}}{3 ^{5}} = - \frac{32}{243}$ .
и) $(1 \frac{1}{3})^{4}$ : Переводим в неправильную дробь: $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ . $(\frac{4}{3})^{4} = \frac{256}{81} = 3 \frac{13}{81}$ .
к) $(- 2 \frac{1}{2})^{3}$ : Переводим в неправильную дробь: $2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ . Степень нечетная. $(- \frac{5}{2})^{3} = - \frac{125}{8} = - 15 \frac{5}{8}$ .