Номер 385 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 71, а и б изображены прямые — графики двух линейных функций. Каким из приведённых ниже уравнений задаётся прямая $AB$ , а каким — прямая $CD$ ?

1. $y = 2,2x + 5$

2. $y = 0,6x - 3$

3. $y = \frac{4}{3}x - 4$

4. $y = -0,25x + 4$

5. $y = 2x - 7$

6. $y = 0,2x - 5$

Краткое решение

а) 1) Прямая $AB$ :

y = kx + b

B(0; 5)

b = 5

A(-5; -6)

-6 = -5k + 5

5k = 5 + 6

5k = 11

k = \frac{11}{5}

k = 2,2

y = 2,2x + 5 \text{ --- прямая } AB

2) Прямая $CD$ :

y = kx + b

D(0; -4)

b = -4

C(3; 0)

0 = 3k - 4

3k = 4

k = \frac{4}{3}

y = \frac{4}{3}x - 4 \text{ --- прямая } CD

Ответ: $AB$ — 1, $CD$ — 3.

б) 1) Прямая $AB$ :

y = kx + b

(0; 4)

b = 4

B(4; 3)

3 = 4k + 4

-4k = 4 - 3

-4k = 1

k = -\frac{1}{4}

k = -0,25

y = -0,25x + 4 \text{ --- прямая } AB

2) Прямая $CD$ :

y = kx + b

D(0; -5)

b = -5

C(-5; -6)

-6 = -5k - 5

5k = -5 + 6

5k = 1

k = \frac{1}{5}

k = 0,2

y = 0,2x - 5 \text{ --- прямая } CD

Ответ: $AB$ — 4, $CD$ — 6.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение формулы по графику

Для нахождения формулы линейной функции $y = kx + b$ по графику:

Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$ .
Для нахождения $k$ выберите любую другую точку на прямой и подставьте её координаты в уравнение.

Для решения задачи проанализируем каждый график отдельно, находя точки пересечения с осями координат.

Анализ рисунка 71 (а):

Прямая AB: пересекает ось $y$ в точке $(0; 5)$ , значит $b = 5$ . Также она проходит через точку $(-5; -6)$ . Подставив эти данные в общее уравнение $y = kx + b$ , получаем $k = 2,2$ . Соответствует уравнению №1.

Прямая CD: пересекает ось $y$ в точке $(0; -4)$ , следовательно $b = -4$ . Точка пересечения с осью $x$ — $(3; 0)$ . Это дает нам $k = 4/3$ . Соответствует уравнению №3.

Анализ рисунка 71 (б):

Прямая AB: проходит через точку $(0; 4)$ на оси $y$ , поэтому $b = 4$ . Наклон прямой отрицательный (она убывает). Подставив точку $(4; 3)$ , находим $k = -0,25$ . Соответствует уравнению №4.

Прямая CD: пересекает вертикальную ось в точке $(0; -5)$ , значит $b = -5$ . Коэффициент наклона положительный. Используя точку $(-5; -6)$ , вычисляем $k = 0,2$ . Соответствует уравнению №6.