Номер 393 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте:

а) в виде квадрата число: $0, 81; 0, 16; 144; \frac{25}{169}; 1 \frac{24}{25}; 0, 0004$ ;
б) в виде куба число: $64; - 216; 0, 008; - \frac{1}{64}; 4 \frac{17}{27}$ ;
в) в виде степени десяти число: $10; 100; 1000; 1000000$ ;
г) в виде степени пяти число: $125; 625; 15625$ .

Краткое решение

а)

0, 81 = 0, 9^{2}

0, 16 = 0, 4^{2}

144 = 1 2^{2}

\frac{25}{169} = (\frac{5}{13})^{2}

1 \frac{24}{25} = \frac{49}{25} = (\frac{7}{5})^{2} = 1, 4^{2}

0, 0004 = 0, 0 2^{2}

б)

64 = 4^{3}

- 216 = (- 6)^{3}

0, 008 = 0, 2^{3}

- \frac{1}{64} = (- \frac{1}{4})^{3}

4 \frac{17}{27} = \frac{125}{27} = (\frac{5}{3})^{3}

в)

10 = 1 0^{1}

100 = 1 0^{2}

1000 = 1 0^{3}

1000000 = 1 0^{6}

г)

125 = 5^{3}

625 = 5^{4}

15625 = 5^{6}

Для представления числа в виде степени с показателем $n$ нужно найти такое число, которое при умножении само на себя $n$ раз даст исходное число.

Квадрат: показатель степени равен $2$ .
Куб: показатель степени равен $3$ .
При работе со смешанными числами их предварительно переводят в неправильные дроби.

Пункт а) Представление в виде квадрата ( $a^{2}$ ):
- $0, 81 = 0, 9 \cdot 0, 9 = 0, 9^{2}$
- $0, 16 = 0, 4 \cdot 0, 4 = 0, 4^{2}$
- $144 = 12 \cdot 12 = 1 2^{2}$
- $\frac{25}{169} = \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}} = (\frac{5}{13})^{2}$
- $1 \frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25} = (\frac{7}{5})^{2}$
- $0, 0004 = 0, 02 \cdot 0, 02 = 0, 0 2^{2}$
Пункт б) Представление в виде куба ( $a^{3}$ ):
- $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{3}$
- $- 216 = (- 6) \cdot (- 6) \cdot (- 6) = (- 6)^{3}$
- $0, 008 = 0, 2 \cdot 0, 2 \cdot 0, 2 = 0, 2^{3}$
- $- \frac{1}{64} = - \frac{1 ^{3}}{4 ^{3}} = (- \frac{1}{4})^{3}$
- $4 \frac{17}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{125}{27} = (\frac{5}{3})^{3}$
Пункт в) Степень числа 10:
Показатель степени соответствует количеству нулей в числе:
- $10 = 1 0^{1}$
- $100 = 1 0^{2}$
- $1000 = 1 0^{3}$
- $1000000 = 1 0^{6}$
Пункт г) Степень числа 5:
- $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}$
- $625 = 5^{3} \cdot 5 = 5^{4}$
- $15625 = 5^{4} \cdot 25 = 5^{4} \cdot 5^{2} = 5^{6}$