Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 521

Номер 521 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на простые множители число aa, если:

a=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10.a = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10.

Краткое решение

a=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10=a = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 =
=2⋅3⋅(2⋅2)⋅5⋅(2⋅3)⋅7⋅= 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot
⋅(2⋅2⋅2)⋅(3⋅3)⋅(2⋅5)=\cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) =
=28⋅34⋅52⋅7.= 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7.

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на простые множители

Для разложения произведения на простые множители необходимо каждое составное число заменить его собственным разложением. Затем множители с одинаковыми основаниями группируются с помощью степеней: показатели степеней складываются.

Чтобы разложить число aa на простые множители, представим каждое число из произведения в виде простых множителей:

  • 4=2⋅2=224 = 2 \cdot 2 = 2^2
  • 6=2⋅36 = 2 \cdot 3
  • 8=2⋅2⋅2=238 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3
  • 9=3⋅3=329 = 3 \cdot 3 = 3^2
  • 10=2⋅510 = 2 \cdot 5

Подставим эти значения в выражение:

a=2⋅3⋅22⋅5⋅(2⋅3)⋅7⋅23⋅32⋅(2⋅5)a = 2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot (2 \cdot 5)

Теперь подсчитаем общее количество каждого простого множителя:

  • Для двойки: 1+2+1+3+1=81 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8 множителей   ⟹  28\implies 2^8
  • Для тройки: 1+1+2=41 + 1 + 2 = 4 множителя   ⟹  34\implies 3^4
  • Для пятерки: 1+1=21 + 1 = 2 множителя   ⟹  52\implies 5^2
  • Для семерки: 11 множитель   ⟹  71\implies 7^1

Получаем итоговый результат:

a=28⋅34⋅52⋅7.a = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...