Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 522

Номер 522 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315; б) 792 и 1936.

Краткое решение

а) 765=32⋅5⋅17; 315=32⋅5⋅7765 = 3^2 \cdot 5 \cdot 17; \ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7

НОД(765;315)=32⋅5=45\text{НОД}(765; 315) = 3^2 \cdot 5 = 45

б) 792=23⋅32⋅11; 1936=24⋅112792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11; \ 1936 = 2^4 \cdot 11^2

НОД(792;1936)=23⋅11=88\text{НОД}(792; 1936) = 2^3 \cdot 11 = 88

Ответ: а) 45; б) 88.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение НОД

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно:

  1. Разложить данные числа на простые множители.
  2. Выписать все общие простые множители.
  3. Выбрать для каждого общего множителя наименьший из имеющихся показателей степени.
  4. Перемножить полученные степени.

Решение пункта а)

Разложим числа 765 и 315 на простые множители:

765=5⋅153=5⋅9⋅17=32⋅5⋅17765 = 5 \cdot 153 = 5 \cdot 9 \cdot 17 = 3^2 \cdot 5 \cdot 17
315=5⋅63=5⋅9⋅7=32⋅5⋅7315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7

Общие множители: 3 (в наименьшей степени 323^2) и 5 (в наименьшей степени 515^1).

НОД(765;315)=32⋅5=9⋅5=45\text{НОД}(765; 315) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45

Решение пункта б)

Разложим числа 792 и 1936 на простые множители:

792=2⋅396=22⋅198=23⋅99=23⋅32⋅11792 = 2 \cdot 396 = 2^2 \cdot 198 = 2^3 \cdot 99 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11
1936=2⋅968=22⋅484=23⋅242=24⋅121=24⋅1121936 = 2 \cdot 968 = 2^2 \cdot 484 = 2^3 \cdot 242 = 2^4 \cdot 121 = 2^4 \cdot 11^2

Общие множители: 2 (наименьшая степень 232^3) и 11 (наименьшая степень 11111^1).

НОД(792;1936)=23⋅11=8⋅11=88\text{НОД}(792; 1936) = 2^3 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...