Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 591

Номер 591 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Докажите, что многочлен $x^2 + y^2 + 1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения.

Краткое решение

$x^2 \ge 0$ при любом значении $x$ , $y^2 \ge 0$ при любом значении $y$ , поэтому $x^2 + y^2 + 1 > 0$ при любых значениях $x$ и $y$ . Что и требовалось доказать.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата числа

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной:

a^2 \ge 0

Сумма неотрицательных чисел и положительного числа всегда строго больше нуля.

Для доказательства проанализируем слагаемые многочлена:

Выражение $x^2$ всегда больше или равно нулю ( $x^2 \ge 0$ ) для любого значения $x$ .
Выражение $y^2$ также всегда неотрицательно ( $y^2 \ge 0$ ) для любого значения $y$ .
Следовательно, сумма двух неотрицательных чисел $x^2 + y^2 \ge 0$ .
Прибавив к этой сумме положительное число $1$ , мы получим выражение, которое всегда больше или равно единице:
$x^2 + y^2 + 1 \ge 1$

Так как минимальное значение многочлена равно $1$ , он принимает только положительные значения при любых $x$ и $y$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...