Номер 586 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в стандартном виде многочлен:

а) $- 8 p^{4} + 12 p^{3} + 4 p^{4} - 8 p^{2} + 3 p^{2}$ ;

б) $2 a a^{2} + a^{2} - 3 a^{2} + a^{3} - a$ ;

в) $3 x x^{4} + 3 x x^{3} - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} x$ ;

г) $3 a \cdot 4 b^{2} - 0, 8 b \cdot 4 b^{2} - 2 ab \cdot 3 b + b \cdot 3 b^{2} - 1$ .

Краткое решение

а)

- 8 p^{4} + 4 p^{4} + 12 p^{3} - 8 p^{2} + 3 p^{2} =

= - 4 p^{4} + 12 p^{3} - 5 p^{2}

б)

2 a^{3} + a^{2} - 3 a^{2} + a^{3} - a =

= 3 a^{3} - 2 a^{2} - a

в)

3 x^{5} + 3 x^{4} - 5 x^{5} - 5 x^{3} =

= - 2 x^{5} + 3 x^{4} - 5 x^{3}

г)

12 a b^{2} - 3, 2 b^{3} - 6 a b^{2} + 3 b^{3} - 1 =

= 6 a b^{2} - 0, 2 b^{3} - 1

Подробное решение

📚 Теория: Стандартный вид многочлена

Многочлен имеет стандартный вид, если каждый его член является одночленом стандартного вида и в нем приведены подобные слагаемые. Члены обычно записывают в порядке убывания их степеней.

Пункт а)

Группируем слагаемые с $p^{4}$ и $p^{2}$ . Член $12 p^{3}$ остается без изменений.

(- 8 + 4) p^{4} + 12 p^{3} + (- 8 + 3) p^{2} = - 4 p^{4} + 12 p^{3} - 5 p^{2}

Пункт б)

Сначала преобразуем $2 a a^{2}$ в $2 a^{3}$ , затем приводим подобные.

2 a^{3} + a^{3} + a^{2} - 3 a^{2} - a = 3 a^{3} - 2 a^{2} - a

Пункт в)

Используем свойства степеней: $x \cdot x^{4} = x^{5}$ и $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ .

(3 - 5) x^{5} + 3 x^{4} - 5 x^{3} = - 2 x^{5} + 3 x^{4} - 5 x^{3}

Пункт г)

Перемножаем коэффициенты и буквенные части в каждом члене, затем группируем $a b^{2}$ и $b^{3}$ .

(12 - 6) a b^{2} + (- 3, 2 + 3) b^{3} - 1 = 6 a b^{2} - 0, 2 b^{3} - 1

💡 Похожие задачи

Номер 585