Номер 590 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение многочлена $2 x^{2} + 1$ при $x = 0; - 2; 3; - 4$ . Существует ли такое значение $x$ , при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Краткое решение

x = 0 ⟹ 2 \cdot 0^{2} + 1 = 0 + 1 = 1

x = - 2 ⟹ 2 \cdot (- 2)^{2} + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9

x = 3 ⟹ 2 \cdot 3^{2} + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19

x = - 4 ⟹ 2 \cdot (- 4)^{2} + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33

2 x^{2} + 1 \geq 1 ⟹ не существует

Подробное решение

📚 Теория: Свойства четной степени

Квадрат любого числа всегда неотрицателен: $x^{2} \geq 0$ . Следовательно, выражение $2 x^{2} + 1$ всегда будет принимать значения не меньше $1$ при любых значениях $x$ .

Вычислим значения многочлена для каждого $x$ :

Если $x = 0$ , то:
$2 \cdot 0^{2} + 1 = 0 + 1 = 1$
Если $x = - 2$ , то:
$2 \cdot (- 2)^{2} + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9$
Если $x = 3$ , то:
$2 \cdot 3^{2} + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 19$
Если $x = - 4$ , то:
$2 \cdot (- 4)^{2} + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 33$

Анализ:

Не существует такого значения $x$ , при котором значение многочлена $2 x^{2} + 1$ равно нулю или отрицательно. Это объясняется тем, что $x^{2} \geq 0$ при любом значении $x$ , а значит и $2 x^{2} + 1 > 0$ всегда.

Номер 590 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства четной степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели