Номер 587 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в стандартном виде многочлен:

а) $2 a^{2} x^{3} - a x^{3} - a^{4} - a^{2} x^{3} + a x^{3} + 2 a^{4}$ ;

б) $5 x \cdot 2 y^{2} - 5 x \cdot 3 x y - x^{2} y + 6 x y^{2}$ .

Краткое решение

а)

2 a^{2} x^{3} - a x^{3} - a^{4} - a^{2} x^{3} + a x^{3} + 2 a^{4} =

= (2 - 1) a^{2} x^{3} + (- 1 + 1) a x^{3} + (- 1 + 2) a^{4} =

= a^{2} x^{3} + a^{4}

б)

5 x \cdot 2 y^{2} - 5 x \cdot 3 x y - x^{2} y + 6 x y^{2} =

= 10 x y^{2} - 15 x^{2} y - x^{2} y + 6 x y^{2} =

= 16 x y^{2} - 16 x^{2} y

Подробное решение

📚 Теория: Многочлен стандартного вида

Многочлен считается записанным в стандартном виде, если каждый его член является одночленом стандартного вида и в нем приведены все подобные слагаемые.

Решение пункта а)

Сгруппируем подобные члены многочлена:

Слагаемые с $a^{2} x^{3}$ : $2 a^{2} x^{3} - a^{2} x^{3} = a^{2} x^{3}$
Слагаемые с $a x^{3}$ : $- a x^{3} + a x^{3} = 0$ (взаимно уничтожаются)
Слагаемые с $a^{4}$ : $- a^{4} + 2 a^{4} = a^{4}$

Ответ: $a^{2} x^{3} + a^{4}$ .

Решение пункта б)

Сначала приведем одночлены к стандартному виду, перемножив множители:

5 x \cdot 2 y^{2} = 10 x y^{2}

5 x \cdot 3 x y = 15 x^{2} y

Теперь приведем подобные слагаемые:

(10 x y^{2} + 6 x y^{2}) + (- 15 x^{2} y - x^{2} y) = 16 x y^{2} - 16 x^{2} y

Ответ: $16 x y^{2} - 16 x^{2} y$ .