Найдите значение многочлена:
а) 5x6−3x2+7−2x6−3x6+4x2 при x=−10;
б) 4a2b−ab2−3a2b+ab2−ab+6 при a=−3, b=2.
Краткое решение
а)
5x6−3x2+7−2x6−3x6+4x2=x2+7
(−10)2+7=100+7=107
б)
4a2b−ab2−3a2b+ab2−ab+6=a2b−ab+6
(−3)2⋅2−(−3)⋅2+6=9⋅2+6+6=30
Подробное решение
📚 Теория: Нахождение значения многочлена
Для более удобного вычисления значения многочлена его сначала следует упростить, приведя подобные слагаемые, а затем подставить значения переменных в полученное выражение.
Решение пункта а)
1. Упростим многочлен, приведя подобные слагаемые:
(5−2−3)x6+(−3+4)x2+7=0⋅x6+1⋅x2+7=x2+7
2. Подставим значение x=−10 в упрощенное выражение:
(−10)2+7=100+7=107
Ответ: 107.
Решение пункта б)
1. Приведем подобные слагаемые:
- Для a2b: 4a2b−3a2b=a2b
- Для ab2: −ab2+ab2=0
- Остальные члены: −ab+6
Получаем упрощенный вид: a2b−ab+6.
2. Подставим a=−3 и b=2:
(−3)2⋅2−(−3)⋅2+6=9⋅2+6+6=18+12=30
Ответ: 30.
