Номер 591 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что многочлен $x^{2} + y^{2} + 1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения.

Краткое решение

$x^{2} \geq 0$ при любом значении $x$ , $y^{2} \geq 0$ при любом значении $y$ , поэтому $x^{2} + y^{2} + 1 > 0$ при любых значениях $x$ и $y$ . Что и требовалось доказать.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата числа

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной:

a^{2} \geq 0

Сумма неотрицательных чисел и положительного числа всегда строго больше нуля.

Для доказательства проанализируем слагаемые многочлена:

Выражение $x^{2}$ всегда больше или равно нулю ( $x^{2} \geq 0$ ) для любого значения $x$ .
Выражение $y^{2}$ также всегда неотрицательно ( $y^{2} \geq 0$ ) для любого значения $y$ .
Следовательно, сумма двух неотрицательных чисел $x^{2} + y^{2} \geq 0$ .
Прибавив к этой сумме положительное число $1$ , мы получим выражение, которое всегда больше или равно единице:
$x^{2} + y^{2} + 1 \geq 1$

Так как минимальное значение многочлена равно $1$ , он принимает только положительные значения при любых $x$ и $y$ .

Номер 591 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата числа

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели