Найдите многочлен, после подстановки которого вместо M следующее равенство окажется тождеством:
а) M+(5x2−2xy)=6x2+9xy−y2;
б) M−(4ab−3b2)=a2−7ab+8b2;
в) (4c4−7c2+6)−M=0.
Краткое решение
а)
M=(6x2+9xy−y2)−(5x2−2xy)= =6x2+9xy−y2−5x2+2xy=x2+11xy−y2 б)
M=(a2−7ab+8b2)+(4ab−3b2)= =a2−7ab+8b2+4ab−3b2=a2−3ab+5b2 в)
M=(4c4−7c2+6)−0= =4c4−7c2+6 Подробное решение
📚 Теория: Нахождение неизвестного члена
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Решение пункта а)
Выразим M как неизвестное слагаемое:
M=(6x2+9xy−y2)−(5x2−2xy) Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене:
M=6x2+9xy−y2−5x2+2xy Приведем подобные:
M=(6x2−5x2)+(9xy+2xy)−y2=x2+11xy−y2 Ответ: x2+11xy−y2.
Решение пункта б)
Здесь M — уменьшаемое. Чтобы его найти, прибавим вычитаемое к разности:
M=(a2−7ab+8b2)+(4ab−3b2) Раскрываем скобки и упрощаем:
M=a2−7ab+8b2+4ab−3b2= =a2+(−7ab+4ab)+(8b2−3b2)=a2−3ab+5b2 Ответ: a2−3ab+5b2.
Решение пункта в)
В данном случае M является вычитаемым. Так как разность равна 0, уменьшаемое и вычитаемое должны быть равны:
M=(4c4−7c2+6)−0=4c4−7c2+6 Ответ: 4c4−7c2+6.
