Номер 619 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) $1, 7 - 10 b^{2} - (1 - 3 b^{2}) + (2, 3 + 7 b^{2})$ ;
б) $1 - b^{2} - (3 b - 2 b^{2}) + (1 + 3 b - b^{2})$ .

Краткое решение

а)

1, 7 - 10 b^{2} - 1 + 3 b^{2} + 2, 3 + 7 b^{2} =

= (1, 7 - 1 + 2, 3) + (- 10 b^{2} + 3 b^{2} + 7 b^{2}) =

= 3 + 0 = 3

б)

1 - b^{2} - 3 b + 2 b^{2} + 1 + 3 b - b^{2} =

= (1 + 1) + (- b^{2} + 2 b^{2} - b^{2}) + (- 3 b + 3 b) =

= 2 + 0 + 0 = 2

Ответ : доказано .

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость от переменной

Значение многочлена не зависит от переменной, если при приведении подобных слагаемых коэффициенты при всех степенях этой переменной обращаются в нуль. В результате получается числовое константное значение.

Чтобы доказать независимость выражения от переменной $b$ , нужно раскрыть скобки и упростить выражение.

Решение пункта а)

Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой:

1, 7 - 10 b^{2} - 1 + 3 b^{2} + 2, 3 + 7 b^{2}

Сгруппируем подобные слагаемые:

Числа: $1, 7 - 1 + 2, 3 = 3$
Слагаемые с $b^{2}$ : $- 10 b^{2} + 3 b^{2} + 7 b^{2} = 0$

Итоговое значение равно $3$ . Так как результат — число, он не зависит от значения $b$ .

Решение пункта б)

Раскроем скобки:

1 - b^{2} - 3 b + 2 b^{2} + 1 + 3 b - b^{2}

Приведем подобные:

Числа: $1 + 1 = 2$
Слагаемые с $b^{2}$ : $- b^{2} + 2 b^{2} - b^{2} = 0$
Слагаемые с $b$ : $- 3 b + 3 b = 0$

Итоговое значение равно $2$ . Выражение не зависит от переменной $b$ .

💡 Похожие задачи

Номер 618