Номер 617 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой двучлен нужно сложить с многочленом $x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1$ , чтобы в результате получился многочлен:

а) не содержащий переменную $x$ ;
б) не содержащий переменную $y$ ?

Краткое решение

а)

(x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1) + (- x^{2} + 2 x y) =

= x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1 - x^{2} + 2 x y = y^{2} + 1

Ответ: двучлен $- x^{2} + 2 x y$ .

б)

(x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1) + (- y^{2} + 2 x y) =

= x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1 - y^{2} + 2 x y = x^{2} + 1

Ответ: двучлен $- y^{2} + 2 x y$ .

Подробное решение

📚 Теория: Взаимное уничтожение слагаемых

Чтобы в результате сложения многочленов исчезли определенные слагаемые, нужно прибавить к ним противоположные по знаку одночлены. Например, для исключения $A$ нужно прибавить $- A$ , так как $A + (- A) = 0$ .

Чтобы итоговое выражение не содержало определенную переменную, сумма всех слагаемых с этой переменной должна быть равна нулю.

Решение пункта а)

Нам нужно исключить все слагаемые, в которых есть $x$ . В исходном многочлене это $x^{2}$ и $- 2 x y$ .

Подберем двучлен, состоящий из противоположных им элементов: $- x^{2}$ и $2 x y$ .

Проверим: $(x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1) + (- x^{2} + 2 x y) = x^{2} - x^{2} - 2 x y + 2 x y + y^{2} + 1 = y^{2} + 1$ . Переменной $x$ в результате нет.

Решение пункта б)

Нужно исключить слагаемые с переменной $y$ . В исходном выражении это $y^{2}$ и $- 2 x y$ .

Искомый двучлен: $- y^{2} + 2 x y$ .

Проверим: $(x^{2} + y^{2} - 2 x y + 1) + (- y^{2} + 2 x y) = y^{2} - y^{2} - 2 x y + 2 x y + x^{2} + 1 = x^{2} + 1$ . Переменной $y$ в результате нет.

💡 Похожие задачи

Номер 616