Номер 637 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

а) $6 x (x - 3) - x (2 - x)$ ;

в) $a x (2 x - 3 a) - x (a x + 5 a^{2})$ ;

б) $- a^{2} (3 a - 5) + 4 a (a^{2} - a)$ ;

г) $- 4 m^{2} (n^{2} - m^{2}) + 3 n^{2} (m^{2} - n^{2})$ .

Краткое решение

а) $6 x (x - 3) - x (2 - x) =$

= 6 x^{2} - 18 x - 2 x + x^{2} =

= 7 x^{2} - 20 x

б) $- a^{2} (3 a - 5) + 4 a (a^{2} - a) =$

= - 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a^{3} - 4 a^{2} =

= a^{3} + a^{2}

в) $a x (2 x - 3 a) - x (a x + 5 a^{2}) =$

= 2 a x^{2} - 3 a^{2} x - a x^{2} - 5 a^{2} x =

= a x^{2} - 8 a^{2} x

г) $- 4 m^{2} (n^{2} - m^{2}) + 3 n^{2} (m^{2} - n^{2}) =$

= - 4 m^{2} n^{2} + 4 m^{4} + 3 n^{2} m^{2} - 3 n^{4} =

= 4 m^{4} - m^{2} n^{2} - 3 n^{4}

Подробное решение

📚 Теория: Распределительный закон

Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно:
1. Раскрыть скобки, перемножив одночлен на каждое слагаемое в скобках.
2. Привести подобные слагаемые, учитывая буквенную часть и показатели степеней.
Помните: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ и $- (a - b) = - a + b$ .

Для каждого пункта выполним раскрытие скобок и последующую группировку слагаемых:

Решение пункта а)

Раскрываем скобки: $6 x \cdot x - 6 x \cdot 3 - (x \cdot 2 - x \cdot x)$ .

6 x^{2} - 18 x - 2 x + x^{2}

Приводим подобные: $6 x^{2} + x^{2} = 7 x^{2}$ и $- 18 x - 2 x = - 20 x$ . Результат: $7 x^{2} - 20 x$ .

Решение пункта б)

Умножаем коэффициенты: $- a^{2} \cdot 3 a = - 3 a^{3}$ , $- a^{2} \cdot (- 5) = 5 a^{2}$ .

Вторая часть: $4 a \cdot a^{2} = 4 a^{3}$ , $4 a \cdot (- a) = - 4 a^{2}$ .

- 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a^{3} - 4 a^{2} = a^{3} + a^{2}

Решение пункта г)

Внимательно работаем с отрицательными множителями:

Первая скобка: $- 4 m^{2} n^{2} + 4 m^{4}$ .
Вторая скобка: $3 n^{2} m^{2} - 3 n^{4}$ .

Группируем: $4 m^{4} + (- 4 m^{2} n^{2} + 3 m^{2} n^{2}) - 3 n^{4} = 4 m^{4} - m^{2} n^{2} - 3 n^{4}$ .