Номер 640 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $(3 a^{2})^{2} - a^{3} (1 - 5 a)$ ;

б) $(- \frac{1}{2} b)^{3} - b (1 - 2 b - \frac{1}{8} b^{2})$ ;

в) $x (16 x - 2 x^{3}) - (2 x^{2})^{2}$ ;

г) $(0, 2 c^{3})^{2} - 0, 01 c^{4} (4 c^{2} - 100)$ .

Краткое решение

а) $(3 a^{2})^{2} - a^{3} (1 - 5 a) =$

= 9 a^{4} - (a^{3} - 5 a^{4}) =

= 9 a^{4} - a^{3} + 5 a^{4} = 14 a^{4} - a^{3}

б) $(- \frac{1}{8} b^{3}) - (b - 2 b^{2} - \frac{1}{8} b^{3}) =$

= - \frac{1}{8} b^{3} - b + 2 b^{2} + \frac{1}{8} b^{3} = 2 b^{2} - b

в) $16 x^{2} - 2 x^{4} - 4 x^{4} =$

= 16 x^{2} - 6 x^{4} = - 6 x^{4} + 16 x^{2}

г) $0, 04 c^{6} - (0, 04 c^{6} - c^{4}) =$

= 0, 04 c^{6} - 0, 04 c^{6} + c^{4} = c^{4}

Подробное решение

📚 Теория: Возведение одночлена в степень

При упрощении данных выражений используются свойства степеней:
1. Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ .
2. Возведение произведения в степень: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Для упрощения выражений необходимо сначала выполнить возведение одночленов в степень, затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Разбор пункта б)

Возведем в куб первый одночлен: $(- \frac{1}{2} b)^{3} = - \frac{1}{8} b^{3}$ . Далее умножим $- b$ на каждое слагаемое в скобках. Заметим, что слагаемые $- \frac{1}{8} b^{3}$ и $+ \frac{1}{8} b^{3}$ взаимно уничтожаются, так как они противоположны. В итоге остается многочлен $2 b^{2} - b$ .

Разбор пункта г)

Выполним квадрат одночлена: $(0, 2 c^{3})^{2} = 0, 04 c^{6}$ . Раскроем скобки, умножая $- 0, 01 c^{4}$ на $4 c^{2}$ и на $- 100$ . Получим $- 0, 04 c^{6} + 1 c^{4}$ . После приведения подобных слагаемых $0, 04 c^{6} - 0, 04 c^{6} = 0$ , результатом остается $c^{4}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 639