Номер 631 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте произведение в многочлен:

а) $3 ab (a^{2} - 2 ab + b^{2})$ ;

г) $(- 2 a x^{2} + 3 a x - a^{2}) (- a^{2} x^{2})$ ;

б) $- x^{2} y (x^{2} y^{2} - x^{2} - y^{2})$ ;

д) $(6, 3 x^{3} y - 3 y^{2} - 0, 7 x) \cdot 10 x^{2} y^{2}$ ;

в) $2, 5 a^{2} b (4 a^{2} - 2 ab + 0, 2 b^{2})$ ;

е) $- 1, 4 p^{2} q^{6} (5 p^{3} q - 1, 5 p q^{2} - 2 q^{3})$ .

Краткое решение

а)

3 ab (a^{2} - 2 ab + b^{2}) =

= 3 ab \cdot a^{2} - 3 ab \cdot 2 ab + 3 ab \cdot b^{2} =

= 3 a^{3} b - 6 a^{2} b^{2} + 3 a b^{3}

б)

- x^{2} y (x^{2} y^{2} - x^{2} - y^{2}) =

= - x^{2} y \cdot x^{2} y^{2} + x^{2} y \cdot x^{2} + x^{2} y \cdot y^{2} =

= - x^{4} y^{3} + x^{4} y + x^{2} y^{3}

в)

2, 5 a^{2} b (4 a^{2} - 2 ab + 0, 2 b^{2}) =

= 2, 5 a^{2} b \cdot 4 a^{2} - 2, 5 a^{2} b \cdot 2 ab + 2, 5 a^{2} b \cdot 0, 2 b^{2} =

= 10 a^{4} b - 5 a^{3} b^{2} + 0, 5 a^{2} b^{3}

г)

(- 2 a x^{2} + 3 a x - a^{2}) (- a^{2} x^{2}) =

= - 2 a x^{2} \cdot (- a^{2} x^{2}) + 3 a x \cdot (- a^{2} x^{2}) - a^{2} \cdot (- a^{2} x^{2}) =

= 2 a^{3} x^{4} - 3 a^{3} x^{3} + a^{4} x^{2}

д)

(6, 3 x^{3} y - 3 y^{2} - 0, 7 x) \cdot 10 x^{2} y^{2} = 63 x^{5} y^{3} - 30 x^{2} y^{4} - 7 x^{3} y^{2}

е)

- 1, 4 p^{2} q^{6} (5 p^{3} q - 1, 5 p q^{2} - 2 q^{3}) =

= - 1, 4 p^{2} q^{6} \cdot 5 p^{3} q + 1, 4 p^{2} q^{6} \cdot 1, 5 p q^{2} + 1, 4 p^{2} q^{6} \cdot 2 q^{3} =

= - 7 p^{5} q^{7} + 2, 1 p^{3} q^{8} + 2, 8 p^{2} q^{9}

Подробное решение

📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

Для преобразования произведения в многочлен используем распределительное свойство умножения.

Основные шаги решения:

Раскрытие скобок: Умножаем одночлен, стоящий перед (или после) скобками, на каждое слагаемое внутри многочлена.
Работа со знаками: Помним, что при умножении отрицательного числа на отрицательное получается положительное, а при умножении отрицательного на положительное — отрицательное.
Сложение степеней: Если буквенные части совпадают, складываем их показатели (например, $a \cdot a^{2} = a^{3}$ ).

В пункте д) при умножении на $10 x^{2} y^{2}$ запятая в десятичных дробях переносится на один знак вправо.

В пункте е) коэффициент $- 1, 4$ умножается на $5$ , $- 1, 5$ и $- 2$ , что дает соответствующие числовые множители многочлена.

💡 Похожие задачи

Номер 630