Вычислите значение выражения:
а) 5x(2x−6)−2,5x(4x−2) при x=−8;10;
б) 5a(a−4b)−4b(b−5a) при a=−0,6 и b=−0,5.
Краткое решение
а) 5x(2x−6)−2,5x(4x−2)=
=10x2−30x−10x2+5x=−25x
При x=−8:
−25⋅(−8)=200
При x=10:
−25⋅10=−250
б) 5a(a−4b)−4b(b−5a)=
=5a2−20ab−4b2+20ab=5a2−4b2
При a=−0,6;b=−0,5:
5⋅(−0,6)2−4⋅(−0,5)2=
=5⋅0,36−4⋅0,25=1,8−1=0,8
Подробное решение
📚 Теория: Упрощение выражений
Чтобы вычислить значение выражения наиболее рационально, его сначала следует упростить. Для этого раскрывают скобки (умножая одночлен на каждое слагаемое многочлена) и приводят подобные слагаемые.
Разбор пункта а)
1. Раскроем скобки в выражении 5x(2x−6)−2,5x(4x−2):
10x2−30x−(10x2−5x)=10x2−30x−10x2+5x2. Приведем подобные слагаемые: 10x2 и −10x2 взаимно уничтожаются. Остается −30x+5x=−25x.
3. Подставим значения:
- При x=−8: −25⋅(−8)=200.
- При x=10: −25⋅10=−250.
Разбор пункта б)
1. Раскроем скобки:
5a2−20ab−(4b2−20ab)=5a2−20ab−4b2+20ab2. Подобные слагаемые −20ab и 20ab в сумме дают ноль. Получаем 5a2−4b2.
3. Выполним вычисления при a=−0,6 и b=−0,5:
5⋅0,36−4⋅0,25=1,8−1=0,8