Номер 628 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде одночлена:

а) $(2 x^{2})^{3} \cdot \frac{1}{4} x^{2}$ ;

г) $(- 0, 5 c^{4} d)^{3} \cdot (- 4 c^{2} d^{2})^{2}$ ;

б) $- 0, 2 a^{2} b^{3} \cdot (- 5 a^{3} b^{2})^{2}$ ;

д) $(- pq)^{6} \cdot (6 p^{2} q)^{3}$ ;

в) $(- 3 y^{4})^{3} \cdot \frac{1}{9} y^{5}$ ;

е) $(3 mn)^{4} \cdot (- 3 m n^{2})^{6}$ .

Краткое решение

а) (2 x^{2})^{3} \cdot \frac{1}{4} x^{2} = 8 x^{6} \cdot \frac{1}{4} x^{2} =

= (8 \cdot \frac{1}{4}) (x^{6} x^{2}) = 2 x^{8};

б) - 0, 2 a^{2} b^{3} \cdot (- 5 a^{3} b^{2})^{2} =

= - 0, 2 a^{2} b^{3} \cdot 25 a^{6} b^{4} =

= (- 0, 2 \cdot 25) (a^{2} a^{6}) (b^{3} b^{4}) = - 5 a^{8} b^{7};

в) (- 3 y^{4})^{3} \cdot \frac{1}{9} y^{5} = - 27 y^{12} \cdot \frac{1}{9} y^{5} =

= (- 27 \cdot \frac{1}{9}) (y^{12} y^{5}) = - 3 y^{17};

г) (- 0, 5 c^{4} d)^{3} \cdot (- 4 c^{2} d^{2})^{2} =

= - 0, 125 c^{12} d^{3} \cdot 16 c^{4} d^{4} =

= (- \frac{1}{8} \cdot 16) (c^{12} c^{4}) (d^{3} d^{4}) = - 2 c^{16} d^{7};

д) (- pq)^{6} \cdot (6 p^{2} q)^{3} = p^{6} q^{6} \cdot 216 p^{6} q^{3} =

= 216 (p^{6} p^{6}) (q^{6} q^{3}) = 216 p^{12} q^{9};

е) (3 mn)^{4} \cdot (- 3 m n^{2})^{6} = 3^{4} m^{4} n^{4} \cdot 3^{6} m^{6} n^{12} =

= (3^{4} \cdot 3^{6}) (m^{4} m^{6}) (n^{4} n^{12}) =

= 3^{10} m^{10} n^{16} = 59049 m^{10} n^{16} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и умножение одночленов

При выполнении преобразований используются следующие правила:
1. Возведение произведения в степень: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
2. Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .

Для преобразования данных выражений в одночлен выполним действия в следующем порядке:

Возведение в степень: Сначала возводим каждый одночлен в указанную степень. Помним, что отрицательное число в четной степени становится положительным, а в нечетной — остается отрицательным.
Умножение коэффициентов: Перемножаем числовые множители полученных выражений.
Умножение переменных: Используем свойство сложения показателей степеней для одинаковых букв.

В пункте г) число $0, 125$ удобно представить в виде дроби $\frac{1}{8}$ , чтобы было легче выполнить умножение на $16$ .
В пункте е) используем свойство $3^{4} \cdot 3^{6} = 3^{10}$ и вычисляем конечное числовое значение: $3^{10} = 59049$ .

💡 Похожие задачи

Номер 627

Номер 628 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и умножение одночленов

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели