Номер 638 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $- 2 x (x^{2} - x + 3) + x (2 x^{2} + x - 5)$ при $x = 3; - 3$ ;

б) $x (x - y) - y (y^{2} - x)$ при $x = 4$ и $y = 2$ .

Краткое решение

а) $- 2 x (x^{2} - x + 3) + x (2 x^{2} + x - 5) =$

= - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 2 x^{3} + x^{2} - 5 x =

= (- 2 x^{3} + 2 x^{3}) + (2 x^{2} + x^{2}) + (- 6 x - 5 x) =

= 3 x^{2} - 11 x

При $x = 3$ :

3 \cdot 3^{2} - 11 \cdot 3 = 27 - 33 = - 6

При $x = - 3$ :

3 \cdot (- 3)^{2} - 11 \cdot (- 3) = 27 + 33 = 60

б) $x (x - y) - y (y^{2} - x) =$

= x^{2} - x y - (y^{3} - x y) =

= x^{2} - x y - y^{3} + x y = x^{2} - y^{3}

При $x = 4, y = 2$ :

4^{2} - 2^{3} = 16 - 8 = 8

Подробное решение

📚 Теория: Упрощение выражений перед вычислением

Наиболее рациональный способ нахождения значения сложного выражения — его предварительное упрощение. Для этого раскрываются скобки с помощью распределительного закона умножения $a (b + c) = ab + a c$ и приводятся подобные слагаемые. Это значительно сокращает количество арифметических операций при подстановке чисел.

Разбор пункта а)

Для начала упростим выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные слагаемые:

- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 2 x^{3} + x^{2} - 5 x

Заметим, что кубы переменной $x$ взаимно уничтожаются ( $- 2 x^{3} + 2 x^{3} = 0$ ). Складываем коэффициенты при $x^{2}$ и $x$ :

3 x^{2} - 11 x

Теперь выполним подстановку заданных значений:

Если $x = 3$ , то $3 \cdot 9 - 11 \cdot 3 = 27 - 33 = - 6$ .
Если $x = - 3$ , то $3 \cdot 9 - 11 \cdot (- 3) = 27 + 33 = 60$ .

Разбор пункта б)

Упростим выражение:

x^{2} - x y - (y^{3} - x y) = x^{2} - x y - y^{3} + x y

Слагаемые $- x y$ и $+ x y$ в сумме дают ноль. Упрощенный вид выражения:

x^{2} - y^{3}

Выполним вычисление при $x = 4$ и $y = 2$ :

4^{2} - 2^{3} = 16 - 8 = 8

💡 Похожие задачи

Номер 637