Номер 630 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $2 x (x^{2} - 7 x - 3)$ ;

г) $(y^{2} - 2, 4 y + 6) \cdot 1, 5 y$ ;

б) $- 4 b^{2} (5 b^{2} - 3 b - 2)$ ;

д) $- 0, 5 x^{2} (- 2 x^{2} - 3 x + 4)$ ;

в) $(3 a^{3} - a^{2} + a) (- 5 a^{3})$ ;

е) $(- 3 y^{2} + 0, 6 y) (- 1, 5 y^{3})$ .

Краткое решение

а)

2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot (- 7 x) + 2 x \cdot (- 3) =

= 2 x^{3} - 14 x^{2} - 6 x

б)

- 4 b^{2} \cdot 5 b^{2} - 4 b^{2} \cdot (- 3 b) - 4 b^{2} \cdot (- 2) =

= - 20 b^{4} + 12 b^{3} + 8 b^{2}

в)

3 a^{3} \cdot (- 5 a^{3}) - a^{2} \cdot (- 5 a^{3}) + a \cdot (- 5 a^{3}) =

= - 15 a^{6} + 5 a^{5} - 5 a^{4}

г)

y^{2} \cdot 1, 5 y - 2, 4 y \cdot 1, 5 y + 6 \cdot 1, 5 y =

= 1, 5 y^{3} - 3, 6 y^{2} + 9 y

д)

- 0, 5 x^{2} \cdot (- 2 x^{2}) - 0, 5 x^{2} \cdot (- 3 x) - 0, 5 x^{2} \cdot 4 =

= x^{4} + 1, 5 x^{3} - 2 x^{2}

е)

- 3 y^{2} \cdot (- 1, 5 y^{3}) + 0, 6 y \cdot (- 1, 5 y^{3}) =

= 4, 5 y^{5} - 0, 9 y^{4}

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:

a (b + c + d) = ab + a c + a d

Важно следить за знаками коэффициентов и складывать показатели степеней одинаковых переменных.

Для каждого пункта применим распределительный закон умножения:

Умножаем $2 x$ на каждое слагаемое в скобках:

Итог: $2 x^{3} - 14 x^{2} - 6 x$ .

Умножаем $- 4 b^{2}$ . Обращаем внимание на смену знаков при умножении на отрицательный множитель:

Итог: $- 20 b^{4} + 12 b^{3} + 8 b^{2}$ .

При умножении $- 0, 5 x^{2}$ на $- 2 x^{2}$ получаем коэффициент $1$ :

- 0, 5 \cdot (- 2) = 1, 0

При умножении $- 0, 5 x^{2}$ на $- 3 x$ получаем $1, 5 x^{3}$ .

Итог: $x^{4} + 1, 5 x^{3} - 2 x^{2}$ .