Номер 634 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение и найдите его значение:

а) $3 (2 x - 1) + 5 (3 - x)$ при $x = - 1, 5$ ;

б) $25 a - 4 (3 a - 1) + 7 (5 - 2 a)$ при $a = 11$ ;

в) $4 y - 2 (10 y - 1) + (8 y - 2)$ при $y = - 0, 1$ ;

г) $12 (2 - 3 p) + 35 p - 9 (p + 1)$ при $p = 2$ .

Краткое решение

а) $3 (2 x - 1) + 5 (3 - x) =$

= 6 x - 3 + 15 - 5 x = x + 12.

При $x = - 1, 5$ :

x + 12 = - 1, 5 + 12 = 10, 5.

б) $25 a - 4 (3 a - 1) + 7 (5 - 2 a) =$

= 25 a - 12 a + 4 + 35 - 14 a =

= (25 - 12 - 14) a + 39 = - a + 39.

При $a = 11$ :

- a + 39 = - 11 + 39 = 28.

в) $4 y - 2 (10 y - 1) + (8 y - 2) =$

= 4 y - 20 y + 2 + 8 y - 2 =

= (4 - 20 + 8) y + 0 = - 8 y .

При $y = - 0, 1$ :

- 8 y = - 8 \cdot (- 0, 1) = 0, 8.

г) $12 (2 - 3 p) + 35 p - 9 (p + 1) =$

= 24 - 36 p + 35 p - 9 p - 9 =

= 24 - 9 + (- 36 + 35 - 9) p = 15 - 10 p .

При $p = 2$ :

15 - 10 p = 15 - 20 = - 5.

Подробное решение

📚 Теория: Распределительное свойство и подобные слагаемые

Для упрощения выражений необходимо:
1. Раскрыть скобки, умножая множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри: $a (b + c) = ab + a c$ .
2. Привести подобные слагаемые — слагаемые с одинаковой буквенной частью.
3. Выполнить подстановку числового значения в полученное краткое выражение.

Для нахождения значения выражения наиболее рациональным способом является предварительное упрощение его алгебраического вида.

Решение пункта в)

Раскроем скобки в выражении $4 y - 2 (10 y - 1) + (8 y - 2)$ :

Умножаем $- 2$ на $10 y$ и $- 1$ , получаем $- 20 y + 2$ .
Последние скобки просто опускаем, так как перед ними стоит знак «плюс».

Группируем слагаемые: $4 y - 20 y + 8 y = - 8 y$ , а числа $2 - 2 = 0$ . Упрощенное выражение: $- 8 y$ .

Подставляем $y = - 0, 1$ : результат равен $0, 8$ .

Решение пункта г)

Раскрываем скобки: $24 - 36 p + 35 p - 9 p - 9$ .

Собираем коэффициенты при переменной $p$ : $- 36 + 35 - 9 = - 10$ .

Складываем свободные числа: $24 - 9 = 15$ . Получаем $15 - 10 p$ .

При $p = 2$ : $15 - 10 \cdot 2 = 15 - 20 = - 5$ .

💡 Похожие задачи

Номер 633