Номер 633 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $- 3 x^{2} (- x^{3} + x - 5)$ ;

г) $3 a^{4} x (a^{2} - 2 a x + x^{3} - 1)$ ;

б) $(1 + 2 a - a^{2}) \cdot 5 a$ ;

д) $(x^{2} y - x y + x y^{2} + y^{3}) \cdot 3 x y^{2}$ ;

в) $\frac{2}{3} x^{2} y (15 x - 0, 9 y + 6)$ ;

е) $- \frac{3}{7} a^{4} (2, 1 b^{2} - 0, 7 a + 35)$ .

Краткое решение

а) $- 3 x^{2} (- x^{3} + x - 5) =$

= 3 x^{5} - 3 x^{3} + 15 x^{2}

б) $(1 + 2 a - a^{2}) \cdot 5 a =$

= 5 a + 10 a^{2} - 5 a^{3} = - 5 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a

в) $\frac{2}{3} x^{2} y (15 x - 0, 9 y + 6) =$

= 10 x^{3} y - 0, 6 x^{2} y^{2} + 4 x^{2} y

г) $3 a^{4} x (a^{2} - 2 a x + x^{3} - 1) =$

= 3 a^{6} x - 6 a^{5} x^{2} + 3 a^{4} x^{4} - 3 a^{4} x

д) $(x^{2} y - x y + x y^{2} + y^{3}) \cdot 3 x y^{2} =$

= 3 x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{3} + 3 x^{2} y^{4} + 3 x y^{4}

е) $- \frac{3}{7} a^{4} (2, 1 b^{2} - 0, 7 a + 35) =$

= - 0, 9 a^{4} b^{2} + 0, 3 a^{5} - 15 a^{4}

Подробное решение

📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждое слагаемое многочлена. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

Важно следить за знаками коэффициентов.

Для выполнения умножения последовательно перемножаем внешний множитель на каждое слагаемое в скобках:

Разбор пункта в)

Умножим $\frac{2}{3} x^{2} y$ на каждое слагаемое:

$\frac{2}{3} x^{2} y \cdot 15 x = (\frac{2 \cdot 15}{3}) x^{3} y = 10 x^{3} y$
$\frac{2}{3} x^{2} y \cdot (- 0, 9 y) = - (\frac{2 \cdot 0 , 9}{3}) x^{2} y^{2} = - 0, 6 x^{2} y^{2}$
$\frac{2}{3} x^{2} y \cdot 6 = (\frac{2 \cdot 6}{3}) x^{2} y = 4 x^{2} y$

Разбор пункта е)

Умножим $- \frac{3}{7} a^{4}$ на многочлен:

$- \frac{3}{7} \cdot 2, 1 = - (\frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 10}) = - 0, 9$ . Итого: $- 0, 9 a^{4} b^{2}$ .
$- \frac{3}{7} \cdot (- 0, 7) = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 10} = 0, 3$ . Итого: $0, 3 a^{5}$ .
$- \frac{3}{7} \cdot 35 = - 3 \cdot 5 = - 15$ . Итого: $- 15 a^{4}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 632