📚 Теория: Положительные числа и контрпример
1. Положительное значение — это значение строго больше нуля (y>0). Число 0 не считается положительным.
2. Контрпример — это конкретный пример, который опровергает общее утверждение. Если утверждение ложно хотя бы для одного значения переменной, оно считается ложным в целом.
Для нахождения контрпримера сначала упростим исходное выражение:
- Раскроем все скобки:
x(2x−1)=2x2−x
−x2(x−2)=−x3+2x2
2(x−1,5)=2x−3 - Приведем подобные слагаемые:
2x2−x−x3+2x2+x3−x+3+2x−3=
Группируем:- Слагаемые с x3: −x3+x3=0 (взаимно уничтожаются)
- Слагаемые с x2: 2x2+2x2=4x2
- Слагаемые с x: −x−x+2x=0 (взаимно уничтожаются)
- Свободные числа: 3−3=0 (взаимно уничтожаются)
В итоге получаем упрощенный вид выражения: 4x2. - Анализ утверждения:
Утверждается, что 4x2 всегда положительно. Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен (x2≥0). Следовательно, выражение 4x2 может принимать либо положительные значения, либо значение равное нулю. - Подбор контрпримера:
Пусть x=0. Тогда:
4⋅02=0.
Так как 0 не является положительным числом, утверждение опровергнуто.
Ответ: x=0 (или любое значение, приводящее к результату, не большему нуля, но здесь только ноль).
