Найдите значение выражения:
а) −2x(x2−x+3)+x(2x2+x−5) при x=3;−3;
б) x(x−y)−y(y2−x) при x=4 и y=2.
Краткое решение
а) −2x(x2−x+3)+x(2x2+x−5)=
=−2x3+2x2−6x+2x3+x2−5x= =(−2x3+2x3)+(2x2+x2)+(−6x−5x)= =3x2−11x При x=3:
3⋅32−11⋅3=27−33=−6 При x=−3:
3⋅(−3)2−11⋅(−3)=27+33=60 б) x(x−y)−y(y2−x)=
=x2−xy−(y3−xy)= =x2−xy−y3+xy=x2−y3 При x=4,y=2:
42−23=16−8=8 Подробное решение
📚 Теория: Упрощение выражений перед вычислением
Наиболее рациональный способ нахождения значения сложного выражения — его предварительное упрощение. Для этого раскрываются скобки с помощью распределительного закона умножения a(b+c)=ab+ac и приводятся подобные слагаемые. Это значительно сокращает количество арифметических операций при подстановке чисел.
Разбор пункта а)
Для начала упростим выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные слагаемые:
−2x3+2x2−6x+2x3+x2−5x Заметим, что кубы переменной x взаимно уничтожаются (−2x3+2x3=0). Складываем коэффициенты при x2 и x:
Теперь выполним подстановку заданных значений:
- Если x=3, то 3⋅9−11⋅3=27−33=−6.
- Если x=−3, то 3⋅9−11⋅(−3)=27+33=60.
Разбор пункта б)
Упростим выражение:
x2−xy−(y3−xy)=x2−xy−y3+xy Слагаемые −xy и +xy в сумме дают ноль. Упрощенный вид выражения:
Выполним вычисление при x=4 и y=2:
42−23=16−8=8 