Номер 650 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$ ;

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$ ;

в) $\frac{y}{4} = y - 1$ ;

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5}$ ;

д) $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7$ ;

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$ ;

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$ ;

з) $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$ ;

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$ .

Краткое решение

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14; \quad | \times 12$

12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot 14;

3x + 4x = 168;

7x = 168;

x = 24.

Ответ: $x = 24.$

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5; \quad | \times 8$

8 \cdot (\frac{a}{2} - \frac{a}{8}) = 8 \cdot 5;

4a - a = 40;

3a = 40;

a = 13\frac{1}{3}.

Ответ: $a = 13\frac{1}{3}.$

в) $\frac{y}{4} = y - 1; \quad | \times 4$

4 \cdot \frac{y}{4} = 4(y - 1);

y = 4y - 4;

y - 4y = -4;

-3y = -4;

y = 1\frac{1}{3}.

Ответ: $y = 1\frac{1}{3}.$

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5}; \quad | \times 5$

5(2z + 3) = 2z;

10z + 15 = 2z;

10z - 2z = -15;

8z = -15;

z = -1\frac{7}{8} = -1,875.

Ответ: $z = -1,875.$

д) $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7; \quad | \times 15$

15(\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5}) = 15 \cdot 7;

10c - 12c = 105;

-2c = 105;

c = -52,5.

Ответ: $c = -52,5.$

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0; \quad | \times 9$

9(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4) = 0;

5x + 3x + 36 = 0;

8x = -36;

x = -4,5.

Ответ: $x = -4,5.$

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}; \quad | \times 36$

16a + 36 = 15a;

16a - 15a = -36;

a = -36.

Ответ: $a = -36.$

з) $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}; \quad | \times 24$

10m - 3m = 8;

7m = 8;

m = 1\frac{1}{7}.

Ответ: $m = 1\frac{1}{7}.$

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}; \quad | \times 14$

3n + 7n = 4;

10n = 4;

n = 0,4.

Ответ: $n = 0,4.$

Подробное решение

📚 Теория: Уравнения с дробями

Для решения уравнений, содержащих дроби, обе части уравнения умножают на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. Это позволяет избавиться от знаменателей и перейти к линейному уравнению.

Решение уравнений с дробными коэффициентами сводится к умножению на общий знаменатель:

Основные этапы решения:

Найти наименьшее общее кратное для всех знаменателей в уравнении.
Умножить каждое слагаемое уравнения (и левой, и правой части) на это число.
Сократить знаменатели и раскрыть скобки, если они есть.
Решить полученное линейное уравнение обычным способом: перенести переменные в одну сторону, а числа — в другую.

💡 Похожие задачи

Номер 649 (составление уравнений)