Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 651

Номер 651 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корень уравнения:

а) 6x−57=2x−13+2\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2;

г) 4y−1115+13−7y20=2\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2;

б) 5−x2+3x−15=4\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4;

д) 5−6y3+y8=0\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0;

в) 5x−712−x−58=5\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5;

е) y4−3−2y5=0\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0.

Краткое решение

а) 6x−57=2x−13+2;∣×21\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2; \quad | \times 21

3(6x−5)=7(2x−1)+42;3(6x - 5) = 7(2x - 1) + 42;
18x−15=14x−7+42;18x - 15 = 14x - 7 + 42;
18x−14x=35+15;18x - 14x = 35 + 15;
4x=50⇒x=12,5.4x = 50 \Rightarrow x = 12,5.

б) 5−x2+3x−15=4;∣×10\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4; \quad | \times 10

5(5−x)+2(3x−1)=40;5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40;
25−5x+6x−2=40;25 - 5x + 6x - 2 = 40;
x+23=40⇒x=17.x + 23 = 40 \Rightarrow x = 17.

в) 5x−712−x−58=5;∣×24\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5; \quad | \times 24

2(5x−7)−3(x−5)=120;2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120;
10x−14−3x+15=120;10x - 14 - 3x + 15 = 120;
7x+1=120⇒7x=119⇒x=17.7x + 1 = 120 \Rightarrow 7x = 119 \Rightarrow x = 17.

г) 4y−1115+13−7y20=2;∣×60\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2; \quad | \times 60

4(4y−11)+3(13−7y)=120;4(4y - 11) + 3(13 - 7y) = 120;
16y−44+39−21y=120;16y - 44 + 39 - 21y = 120;
−5y−5=120⇒−5y=125⇒y=−25.-5y - 5 = 120 \Rightarrow -5y = 125 \Rightarrow y = -25.

д) 5−6y3+y8=0;∣×24\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0; \quad | \times 24

8(5−6y)+3y=0;8(5 - 6y) + 3y = 0;
40−48y+3y=0;40 - 48y + 3y = 0;
−45y=−40⇒y=89.-45y = -40 \Rightarrow y = \frac{8}{9}.

е) y4−3−2y5=0;∣×20\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0; \quad | \times 20

5y−4(3−2y)=0;5y - 4(3 - 2y) = 0;
5y−12+8y=0;5y - 12 + 8y = 0;
13y=12⇒y=1213.13y = 12 \Rightarrow y = \frac{12}{13}.

Ответ: а) 12,5; б) 17; в) 17; г) -25; д) 89\frac{8}{9}; е) 1213\frac{12}{13}.

Подробное решение

📚 Теория: Освобождение от знаменателей

Для решения уравнения с дробями нужно умножить все его члены на наименьший общий знаменатель (НОЗ). Это превращает уравнение в обычное линейное со скобками. При раскрытии скобок будьте внимательны со знаками, если перед дробью стоит «минус».

Решение уравнений, где переменная входит в числитель дроби, выполняется по алгоритму из номера 650:

Разбор пункта в)

В уравнении 5x−712−x−58=5\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5 знаменатели равны 12 и 8. Их НОЗ равен 24. Умножаем обе части на 24:

2(5x−7)−3(x−5)=24⋅52(5x - 7) - 3(x - 5) = 24 \cdot 5

Раскрываем скобки, учитывая «минус» перед второй дробью:

10x−14−3x+15=12010x - 14 - 3x + 15 = 120
7x+1=120⇒7x=119⇒x=17.7x + 1 = 120 \Rightarrow 7x = 119 \Rightarrow x = 17.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...