Номер 657 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $\frac{1}{4}$ этой суммы, на долю второго — $\frac{1}{7}$ , а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Краткое решение

Пусть $x$ — весь выигрыш (во флоринах).

Тогда доля первого — $\frac{1}{4}x$ , доля второго — $\frac{1}{7}x$ .

Составим уравнение:

\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x; \quad | \times 28

7x + 4x + 476 = 28x;

11x + 476 = 28x;

11x - 28x = -476;

-17x = -476;

x = 476 : 17;

x = 28.

Ответ: 28 флоринов.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на части целого

В таких задачах за $x$ принимают всю величину (целое). Части выражаются как дроби от $x$ . Сумма всех частей должна быть равна целому. Чтобы избавиться от дробей в уравнении, его умножают на наименьший общий знаменатель.

Разберем решение задачи по этапам:

1. Определение долей

Весь выигрыш — это единица или $x$ . Известно, что:

Первый забрал $1/4$ от всей суммы.
Второй забрал $1/7$ от всей суммы.
Третий забрал фиксированную сумму — 17 флоринов.

2. Логика уравнения

Сумма всех долей равна общему выигрышу:

\text{Доля}_1 + \text{Доля}_2 + \text{Доля}_3 = \text{Всего}

Подставляем наши значения: $\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x$ .

3. Вычисления

Находим общий знаменатель для 4 и 7 — это 28. Умножаем каждое слагаемое на 28:

7x + 4x + 476 = 28x

Переносим иксы в одну сторону: $17x = 476$ . При делении получаем 28.

💡 Похожие задачи

Номер 650 (уравнения с дробями)