Номер 658 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось $\frac{5}{7}$ того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Краткое решение

Сарай	Было	Стало
I	$3x$	$3x - 2$
II	$x$	$x + 2$

Составим уравнение:

x + 2 = \frac{5}{7}(3x - 2); \quad | \times 7

7(x + 2) = 5(3x - 2);

7x + 14 = 15x - 10;

7x - 15x = -10 - 14;

-8x = -24;

x = 3 \text{ (т) — было во втором сарае.}

В первом сарае: $3 \cdot 3 = 9$ (т).

Ответ: 9 т и 3 т.

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение величин

Когда одна величина составляет дробь от другой, уравнение строится по принципу: $A = \text{дробь} \cdot B$ . Здесь $A$ — то, что стало меньше, $B$ — то, от чего берется часть. Всегда внимательно проверяйте, из какого количества вычитают, а в какое добавляют.

Для решения задачи удобно составить математическую модель процесса:

1. Обозначение переменных

Пусть во втором сарае изначально было $x$ тонн сена. Тогда в первом, согласно условию "в 3 раза больше", было $3x$ тонн.

2. Изменение количества

В первом сарае осталось: $3x - 2$ т.
Во втором сарае стало: $x + 2$ т.

3. Составление связи

Сказано, что во втором сарае стало $5/7$ от того, что в первом. Значит:

x + 2 = \frac{5}{7} \cdot (3x - 2)

Умножим обе части на 7, чтобы убрать знаменатель. После раскрытия скобок и переноса слагаемых получаем $x = 3$ . Не забываем умножить результат на 3, чтобы найти количество в первом сарае.

💡 Похожие задачи

Номер 656 (распределение площадей)