Найдите частное и остаток от деления:
- а) 138 на 7;
- б) −16 на 3;
- в) −4 на 5.
Краткое решение
а)138=7⋅19+5 Ответ: 19 (ост.
5).
б)−16=3⋅(−6)+2 Ответ: −6 (ост.
2).
в)−4=5⋅(−1)+1 Ответ: −1 (ост.
1).
Подробное решение
📚 Теория: Деление с остатком
Для любых целых чисел a и b (b=0) существуют такие единственные целые q (неполное частное) и r (остаток), что:
a=bq+r, где 0≤r<∣b∣ Важно: Остаток всегда должен быть неотрицательным числом.
Подробный разбор решения
Решение пункта а)
Разделим 138 на 7. Ближайшее число к 138, которое делится на 7 нацело и не превышает его — это 133 (7⋅19=133).
Находим остаток:
r=138−133=5 Запишем в виде формулы: 138=7⋅19+5.
Ответ: частное 19, остаток 5.
Решение пункта б)
При делении отрицательного числа −16 на 3 нужно помнить, что остаток должен быть положительным (r≥0). Ищем ближайшее число, кратное 3, которое меньше чем −16. Это число −18.
Выполним деление:
−18:3=−6 (неполное частное) Вычислим остаток как разность:
r=−16−(−18)=−16+18=2 Проверка: 3⋅(−6)+2=−18+2=−16. Условие 0≤2<3 выполняется.
Ответ: частное −6, остаток 2.
Решение пункта в)
Делим −4 на 5. Ближайшее меньшее число, кратное 5 — это −5.
Находим частное и остаток:
−5:5=−1 (неполное частное) r=−4−(−5)=1 (остаток) Проверка: 5⋅(−1)+1=−5+1=−4. Условие 0≤1<5 выполняется.
Ответ: частное −1, остаток 1.
