При делении целого числа на получается остаток . Какой остаток получится при делении этого числа на ?
Ответ: .
Если число делится на с остатком , и кратно , то остаток при делении на совпадает с остатком при делении самого на .
Для решения задачи воспользуемся алгебраической формой записи числа при делении с остатком:
По условию, при делении на остаток равен . Это можно записать в виде формулы:
Где — некоторое целое число (частное).
Нам нужно узнать остаток при делении этого же числа на . Для этого представим число как , а число как :
Вынесем общий множитель за скобки:
Мы получили выражение вида , где — это новое частное, а — это искомый остаток.
Так как , он и является окончательным остатком.
