Номер 755 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой многочлен нужно вычесть из многочлена $y^{2} - 5 y + 1$ , чтобы разность была тождественно равна:

а) $0$ ;
б) $5$ ;
в) $y^{2}$ ;
г) $4 y^{2} - y + 7$ ?

Краткое решение

Пусть $M$ — вычитаемый многочлен.

а)

y^{2} - 5 y + 1 - M = 0

M = y^{2} - 5 y + 1 - 0

M = y^{2} - 5 y + 1.

Ответ: $M = y^{2} - 5 y + 1$ .

б)

y^{2} - 5 y + 1 - M = 5

M = y^{2} - 5 y + 1 - 5 =

= y^{2} - 5 y - 4.

Ответ: $M = y^{2} - 5 y - 4$ .

в)

y^{2} - 5 y + 1 - M = y^{2}

M = y^{2} - 5 y + 1 - y^{2} =

= - 5 y + 1.

Ответ: $M = - 5 y + 1$ .

г)

y^{2} - 5 y + 1 - M = 4 y^{2} - y + 7

M = y^{2} - 5 y + 1 - (4 y^{2} - y + 7) =

= y^{2} - 5 y + 1 - 4 y^{2} + y - 7 =

= - 3 y^{2} - 4 y - 6.

Ответ: $M = - 3 y^{2} - 4 y - 6$ .

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение вычитаемого

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном случае уменьшаемым является многочлен $y^{2} - 5 y + 1$ , а разностью — выражения, данные в пунктах а, б, в и г.

Подробный ход решения

Для решения данных примеров используем правило нахождения вычитаемого: $M = уменьшаемое - разность$ .

Пункт а)

Чтобы разность была равна нулю, нужно вычесть сам многочлен. Получаем то же самое выражение.

Пункт в)

Из исходного многочлена вычитаем $y^{2}$ . Члены $y^{2}$ и $- y^{2}$ в сумме дают ноль, остается $- 5 y + 1$ .

Пункт г)

При вычитании многочлена $4 y^{2} - y + 7$ важно заключить его в скобки, чтобы правильно раскрыть их со сменой знаков:

(y^{2} - 5 y + 1) - (4 y^{2} - y + 7) = y^{2} - 5 y + 1 - 4 y^{2} + y - 7.

Приводим подобные слагаемые:

$y^{2} - 4 y^{2} = - 3 y^{2}$ ;
$- 5 y + y = - 4 y$ ;
$1 - 7 = - 6$ .