Номер 748 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Любое число при делении с остатком можно записать в виде:

a = b \cdot q + r

Где

b

— делитель,

q

— частное,

r

— остаток. По условию остаток

r = 1

для обоих случаев деления.

Для решения задачи составим математическую модель, используя два способа записи одного и того же числа:

Нам известно, что число $a$ даёт остаток $1$ при делении на $5$ и на $7$ . Обозначим частные как $k$ и $m$ соответственно:

В условии сказано, что первое частное на 4 больше второго, значит: $k = m + 4$ .

Подставим выражение для $k$ в первую формулу и приравняем оба выражения для $a$ :

5(m + 4) + 1 = 7m + 1

Раскрываем скобки и упрощаем:

5m + 20 + 1 = 7m + 1

5m + 21 = 7m + 1

Переносим слагаемые с $m$ в одну сторону, а числа в другую:

21 - 1 = 7m - 5m

20 = 2m \implies m = 10

Теперь подставим $m = 10$ во вторую формулу числа $a$ :

a = 7 \cdot 10 + 1 = 71

Краткое решение